龙海二中2022—2022学年上学期第一次月考高三数学（文）试题(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合M={0,1,2}，N={y|y=2x,x∈M}，则集合M∩N=（）A．B．C．D．2．已知复数，则复数的虚部是（）A．B．C．D．3．函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω,φ可能的值是()A．1,π3B．1,-2π3C．2,2π3D．2,-π34．已知向量与的夹角为120°,||=3,|+|=,则||=（）A．5B．4C．3D．15．已知，，则数列的通项为（）A．B．C．D．6．“”是“关于的方程有实数根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．函数的图象大致为()A．B．C．D．8．设函数（）的图像是曲线，则下列说法中正确的是（）7\nA．点是曲线的一个对称中心B．直线是曲线的一条对称轴C.曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到D．曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到9．已知定义在R上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若则的大小关系是（）A． B．C． D．10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12×(弦×矢+矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角2π3，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(3≈1.73)( )A．16平方米B．18平方米C．20平方米D．25平方米11．已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C.D．12．已知偶函数f(x)（x≠0）的导函数为f'(x)，且满足f(1)=0.当x>0时，xf'(x)<2f(x)，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是（）A．(-∞,-1)∪(0,1)B．(-∞,-1)∪(1,+∞)C．(-1,0)∪(0,1)D．(-1,0)∪(1,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13．命题：的否定是_________________.14．已知向量，若，则.7\n15．将函数的图象向右移动个单位得到函数的图象，则.16．设函数，是整数集.给出以下四个命题：①；②是上的偶函数；③若，则；④是周期函数，且最小正周期是.请写出所有正确命题的序号．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，且.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，，求的面积.18．（本小题满分12分）公差不为零的等差数列中，成等比数列，且该数列的前10项和为100．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和的最小值．19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；.（Ⅱ）设，求的值域和单调递增区间．20．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．7\n21．（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅲ）设斜率为的直线与函数的图象交于，两点，其中，求证：.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本题满分10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程．（2）若点P坐标为（1，1），圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．23．（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]设函数.（Ⅰ）当时，求的解集；（Ⅱ）证明：．龙海二中2022—2022学年上学期第一次月考高三数学（文科）参考答案7\n一、选择题。(本题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)题号123456789101112答案DCDBCAADACAC二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.；14.；15.；16.①②④三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解：（Ⅰ）由及正弦定理，得.…………1分∵，∴.…………2分由余弦定理，得…………4分.…………5分（Ⅱ）由已知，，得.………6分∵在中，为锐角，且，∴.…………8分∴.…………10分由，及公式，∴的面积…………12分18．解：（1）设公差为，则，∴，∴；................................5分（2），∴，． …7分∴数列是等差数列，，∴时，最小值为-25．12分19．网解：（Ⅰ）∵7\n的最小正周期为．……5分（Ⅱ）∵，，．的值域为． ………10分当递减时，递增．，即．故的递增区间为． …………12分20．解:（Ⅰ）依题意，当时，， …1分故当时，； …2分因为数列为等比数列，故，故，解得， …4分故数列的通项公式为． …6分（Ⅱ）依题意，， …8分故， …10分故数列的前项和. …12分21．解：（Ⅰ）当时，（）， …1分则（），. …2分又，所以切线方程为，即. …3分（Ⅱ），令，得，. 4分①当，即时，令，得或；令，得，7\n所以当时，单调增区间为和；单调减区间为. …6分②当，即时，令，得或， 所以当，单调增区间为和；单调减区间为. …7分③当，即时，，易知单调增区间为. …8分（Ⅲ）根据题意，.（以下用分析法证明）要证，只要证，只要证， …9分令，则只需证：，令，则，所以在上递增，∴，即，同理可证：， …11分综上，，即得证． …12分22．（1）直线l的参数方程为（t为参数）． 7\n消去参数可得：直线l的普通方程为：x+y﹣2=0， …2分圆C的方程为ρ=4cosθ．即ρ2=4ρcosθ，可得圆C的直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=4．…5分（2）将代入（x﹣2）2+y2=4得：， …7分得则 …10分23.解：（Ⅰ）当时，当时，由，解得...............................................2分当时，，满足...............................3分当时，由，解得综上所述，当时，的解集为.........................5分（Ⅱ）证明：...........................................8分.......................10分7
