福建省龙海市程溪中学2022届高三数学模拟测试试题文新人教A版一、选择题：1.右图的矩形，长为5，宽为2．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗．则可以估计出阴影部分的面积约为()A． B． C． D．2.若，则下列不等式成立的是()A．B．C．D．3.“”是“直线与圆相切”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．是虚数单位，复数＝()A．B．C．D．5．若全集Ｒ，集合｛｝，｛｝，则()A．｛|或｝B．｛|或｝C．｛|或｝D．｛|或｝6.已知直线，平面，且，给出四个命题：()9①若，则； ②若，则；③若，则； ④若，则其中真命题的个数是A． B． C． D．17.已知,，则()A．B．C．D．8．在中，，且，点满足等于()A．B．C．D．9．已知等差数列{}的前项和为，且，，则为()A．B．C．D．10．设动直线与函数，的图象分别交于点、，则的最小值为()A．B．C．D．11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()A．B．C．D．12．设奇函数的定义域为Ｒ，最小正周期，若，则的取值范围是()A． B．9C． D．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．若双曲线的离心率是，则实数的值是．14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为，则报考飞行员的总人数是．15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为.16．设满足约束条件，若目标函数的最大值为35，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．18．（本题满分12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查，班9名学生得分为：，，，，；B班5名学生得分为：，，，，．（Ⅰ）请你估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（Ⅱ）如果把班名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．19．（本小题满分12分）如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE//BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3.[.Com]（Ⅰ）证明：EO//平面ACD；（Ⅱ）证明：平面ACD⊥平面BCDE；（Ⅲ）求三棱锥E—ABD的体积.20．（本题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前项和．921．（本题满分12分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（Ⅰ）求的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．22．（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求证：函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，，）（Ⅱ）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.9适应性检测参考答案一、选择题：BBAADCBBAADC二、填空题：13．．14．．15．16．三、解答题：（Ⅱ）从班名同学中任选名同学的方法共有种，………………………10分其中样本和，和，和，和的平均数满足条件，故所求概率为． …………………………………………………………………12分919．20．解：（Ⅰ）设数列的公比为，由已知，得，……………………………………2分即，也即解得………5分故数列的通项为．………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，…………8分又，∴是以为首项，以为公差的等差数列…10分∴即．…………………………12分21．解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证9个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求………………2分设：，把点（2，0）（，）代入得：解得∴方程为…………………5分由消掉，得，…………8分于是，①即②………………………………10分9由，即，得将①、②代入（*）式，得，解得；……11分所以存在直线满足条件，且的方程为：或．………12分∵，∴，∴在上单调递增，∴，∴的取值范围是． ……………14分9
