2022-2022学年上学期第二次月考高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合或，，则（）A.B.C.D.2．若复数是纯虚数，则实数的值为()A.或B.C.D.或3．若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是( )．A.a2＋b2＞2abB.a＋b≥2C.D.4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则9117用算筹可表示为（）A.B.C.D.5．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）7\nA.B.C.D.6．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象()A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位7．直线与直线平行，那么的值是（）．A.B.C.或D.或8．已知是平面区域内的动点，向量=（1,3），则的最小值为（）A.-1B．-12C.-6D．-189．已知l,m,n是三条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）A.若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α，则l⊥αB.若l⊥α,α//β,m⊂β，则l⊥mC.若l//m,m⊂α，则l//αD.若l⊥α,α⊥β,m⊂β，则l//m10．函数y=的部分图象大致为（ ）A.B.C.D.11．对于问题“已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为-1,2，解关于x的不等式ax2-bx+c>0”，给出一种解法：由ax2+bx+c>0的解集为-1,2，得7\na(-x)2+b(-x)+c>0的解集为-2,1，即关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为-2,1．思考上述解法，若关于x的不等式kx+a+x+bx+c<0的解集为-1,-13∪12,1，则关于x的不等式kxax+1+bx+1cx+1<0的解集为( )A.-3,-1∪1,2B.1,2C.-1,2D.-3,212．设函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是( )A.(-3，+)B.(-1，+)C.(-，-3)D.(-，-1)二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）13．是两个向量，且，则与的夹角为__________．14．半径为的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是____________．15．已知数列满足，则的前50项的和为______.16．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为__________．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．（12分）已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期与值域；（2）已知，，分别为内角，，的对边，其中为锐角，，，且，求，和的面积．18．（12分）已知三棱锥的直观图和三视图如下：（1）求三棱锥的体积；（2）求三棱锥的侧面积.7\n19．（12分）已知正项等比数列，首项，前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.20、（12分）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．求证：平面；求证：平面；求三棱锥的体积．21（12分）已知函数（为常数）．（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）当时，试判断的单调性；（3）若对任意的，使不等式恒成立，求实数的取值范围．请从下面所给的22,23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为x=2cosαy=sinα（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρsinθ+π4=3.（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.23．（10分）设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.(1)解不等式f(x)>2；(2)求函数y=f(x)的最小值.龙海二中2022-2022学年上学期第二次月考高三数学（文科）试题参考答案一、选择题每题5分共60分1、A2、C3、D4、A5、B6、D7、A8、D9、B10、C11、A12、A7\n二、填空题每小题5分，共20分13．14.1：215.137516.或三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）.（Ⅰ）2分……………4分因为，所以值域为…………6分（Ⅱ）．因为，所以，．………8分由，得，即．解得10分故．……………12分18.（本小题满分12分）解析:(1)证明：由直观图和三视图知：，，又，平面，平面.所以：底面.∵底面.∴是三棱锥的高∴三棱锥的体积：…………..7分（2）在中：，∴∴三棱锥的侧面积………12分19、（本小题满分12分）解：（1）设等比数列的公比为，因为成等差数列，所以有，即化简得，从而，解得，因为，所以，得…………………5分7\n（2）由（1）知，，两式相减得：.………………………12分20、（本小题满分12分）解：（1）因为四边形为矩形，所以平面，平面，所以平面．……2分（２）过作，垂足为，EABDFMC因为所以四边形为矩形．所以，又因为所以，，所以，所以；……4分因为平面，所以平面，所以，又因为平面，平面，所以平面．……7分（３）因为平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面．………………12分21.（本小题满分12分）【解析】依题意，，（1）由已知得：，∴，∴．…………………2分7\n（2）当时，，因为，所以，而，即，故在上是增函数．……………………………7分（3）当时，由(2)知，在[1，2]上的最小值为，故问题等价于：对任意的，不等式恒成立．即恒成立记，（），则，令，则所以，所以,故，所以在上单调递减所以即实数的取值范围为．………………………12分22（本小题满分10分）【解析】（1）由曲线C的参数方程x=2cosαy=sinα（α为参数），得曲线C的普通方程为x24+y2=1.由2ρsinθ+π4=3，得ρsinθ+cosθ=3，即x+y=3.∴直线l的普通方程为x+y-3=0.……………………5分（2）设曲线C上的一点为2cosα,sinα，则该点到直线l的距离d=2cosα+sinα-32=5sinα+φ-32（其中tanφ=2）.当sinα+φ=-1时，dmax=5+32=10+322.即曲线C上的点到直线l的距离的最大值为10+322.…………………10分23（本小题满分10分）试题解析：（Ⅰ）令y=|2x+1|-|x-4|，则y=-x-5，x≤-12，3x-3，-12<x<4，x+5，x≥4．7\n作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象，它与直线y=2的交点为(-7，2)和(53，2)．所以|2x+1|-|x-4|>2的解集为(-x，-7)∪(53，+x)．…………………5分（Ⅱ）由函数y=|2x+1|-|x-4|的图像可知，当x=-12时，y=|2x+1|-|x-4|取得最小值-92．………………………………………………10分7
