2022-2022学年上学期期中考高三文科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．若，则复数在复平面内表示的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.实数集R，设集合P={x|x2-4x+3≤0}，Q={x|x2-4＜0}，则P∪（∁RQ）=（ ）A.[2，3]B.（1，3）C.（2，3]D.（-∞，-2]∪[1，+∞）3．下列函数中，定义域为的是（）A．B．C．D．4．若平面四边形满足，则该四边形一定是（）A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形5.下列说法错误的是（ ）A.“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题B.“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题C.如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D.“”是“θ=30°”的充分不必要条件6．设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是( )A．若l∥α，α∩β＝m，则l∥mB．若l∥α，m⊥l，则m⊥αC若l∥α，m∥α，则l∥mD.若l⊥α，l∥β，则α⊥β7．中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他们共猎获5只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪襃、上造这三人共分得鹿肉斤数为（ ）A.200B.300C.D.4008.已知函数的一部分图象如右图所示，-5-\n如果，则（ ）A．B．C．D．9已知实数x，y满足不等式组，若z=-x+2y的最大值为3，则a的值为（ ）A.1B.C.2D.10下列函数中，最小值为4的是（ ）A.y=log3x+4logx3B.y=ex+4e-xC.y=sinx+（0＜x＜π）D.y=x+11．给出下列命题：（1）函数是偶函数；(2）函数在闭区间上的值域是；（3）直线是函数图象的一条对称轴；（4）将函数的图象向左平移个单位，得出函数的图象。其中正确命题是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（3）（4）12.设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( )A.[－1,2]B.[－1,0]C.[1,2]D.[0,2]二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知角α的终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则cos2α=14.设各项均不为0的数列{an}满足an＋1＝an(n≥1)，若a2a4＝2a5，则a3＝-5-\n2正视图侧视图俯视图15题图215.一个空间几何体的三视图如右图，则该几何体的表面积为.16.若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为三、解答题17.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，2Sn=3an-3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{bn}的前n项和为Tn，且满足b1=a1，b7=b1•b2，求Tn．18.（10分）如图，我军军舰位于岛屿的南偏西方向的B处，且与岛屿相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方逃跑，若我军军舰从处出发沿北偏东的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船．（Ⅰ）求我军军舰追上海盗船的时间；（Ⅱ）求的值．19.(12分)已知向量若f（x）=m•n．（I）求f（x）的单调递增区间；（II）己知△ABC的三内角A，B，C对边分别为a，b，c，且a=3，，sinC=2sinB-5-\n，求A，c，b的值．20．(12分)如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积．21(12分)．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；22.(12分)已知函数（1）当a=1时求的极值；（2）讨论的单调性；（3）当有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围。答案：-5-\n（1）见解析（2）试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为若，则，所以在单调递增若，则当时，；当时，。所以在单调递增，在单调递减。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，在无最大值；当时，在取得最大值，最大值为因此等价于令，则在单调递增，于是，当时，；当时，因此，的取值范围是-5-
