福建省龙岩市一级达标校2022-2022学年高二上学期期末质量检查理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置.）1．等差数列的前项和为，若，则的值是A．25B．26C．27D．282．内角的对边分别为.已知，则=A．B．C．D．3．若动点到定点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹方程是A．B．C．D．4．内角的对边分别为.已知，则的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5．若，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．6．若实数满足约束条件，则的最大值是（第7题图）A．B．C．D．7．如图，在长方体中，，若分别为线段,的中点，则直线与平面所成角的正弦值为A．B．C．D．8．已知命题：“是的充要条件”，命题：“”-11-\n.则下列结论正确的是A．为假B．为真C．为假D．均为真9．已知是双曲线的半焦距，则的取值范围是A．B．C．D．10．已知，是自然对数的底数，若函数与的图象与直线相切于同一点，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置.）（第13题图）11．曲线在点处的切线方程为．12．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为．13．如图，在正四棱柱中，,点为的中点，则点到平面的距离为．（第14题图）14．如图，在中，且．若为的中点，则的最大值是．15．下列四个结论正确的序号是．（填上所有正确的序号）①函数在区间内无最大值；②数列的前项和，对任意的正整数总存在正整数，使得；③若方程有且仅有两个不同的实数根，则．-11-\n三、解答题（共80分，解答写在答题卡的相应位置，应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16．（本小题满分13分）已知正项等比数列中，（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．17．（本小题满分13分）已知的内角的对边分别为,且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为，且．求的值．18．（本小题满分13分）如图，在中，已知，点为的中点．若是绕直线顺时针旋转而成的，记二面角的大小为．（第18题图）（Ⅰ）当时，求证：平面平面;（Ⅱ）当时，求锐二面角的余弦值．-11-\n19．（本小题满分13分）（第19题图）如图，某养殖户要建一个面积为800平方米的矩形养殖场，要求养殖场的一边利用旧墙（旧墙的长度大于4米），其他各边用铁丝网围成，且在矩形一边的铁丝网的正中间要留一个4米的进出口.设矩形的宽为米，铁丝网的总长度为米.（Ⅰ）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的铁丝网的总长度最小?（Ⅱ）若由于地形限制，该养殖场的长与宽都不能超过32米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的铁丝网的总长度最小？20．（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，且椭圆经过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，以为直径的圆恒过原点，试问原点到直线的距离是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由．（第20题图）21．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）对于区间内的任意两个不相等的实数，不等式-11-\n恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，试比较与的大小．（其中是自然对数的底数.）-11-\n龙岩市一级达标校2022～2022学年第一学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共20分）11.12. 13.14.15.②③三、解答题（共80分）16.（本小题满分13分）（Ⅰ）设数列的首项为，公比为.则································2分解得：··································5分·································6分17.（本小题满分13分）（Ⅰ）··························2分即-11-\n···························4分∵························6分（Ⅱ）·········································8分···························12分···································13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）依题可知,········2分当时，有平面·········4分平面平面平面······················6分（第18题图）（Ⅱ）如图，以点为坐标原点，在平面内垂直于的直线为轴，所在的直线分别为轴，轴，建立空间直角坐标系C-xyz·························7分则点为的中点设平面的法向量为-11-\n则取····································10分又平面BCD的法向量································11分设锐二面角的大小为································13分19.（本小题满分13分）（Ⅰ）依题可得·············3分当且仅当即时当长为40米，宽为20米时，所用的铁丝网的总长度最小为76米.······6分（Ⅱ）依题意···························8分-11-\n························9分当时函数在内单调递减当时函数在内单调递增·········11分函数在单调递增当时当长为32米，宽为25米时，所用铁丝网的总长度最小.········13分21.（本小题满分14分）（Ⅰ）当时，令得·································1分-11-\n在上递减，在上递增·····················3分·························4分（Ⅱ）解：不妨设，依条件得：即：恒成立设，上式恒成立，只须此函数在上单调递增········5分得即恒成立······································6分令得，由得当时，，在上单调递增当时，，在上单调递减时，··························8分又经检验：当时也符合题意，综上得.··································9分-11-\n（Ⅲ）由（2）得，且.·····································10分又······12分··································13分.·······················14分-11-
