福清东张中学2022—2022学年度第一学期期中考高二年数学(理科)试卷（完卷时间：120分钟，满分：150分）说明：本试卷共分两部分，选择题与非选择题，全卷有22小题，共两张；所有答案均需填在答题卡中，写在试卷上的答案无效！第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答填涂在答题卡对应位置.1.已知等差数列中，，，当时，则＝（）A.5B.6C.7D.82.不等式的解集为，则，的值分别为（）A.1，2B.1，-2C.-1，2D.-1，-23.下列命题中，正确的是（）A.若，则B.，，则C.若，，则D.若，，则4.在中，，，，则（）A.4B.16C.D.5.函数的最小值是（）A.4B.5C.6D.76.已知是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则（）A.1或B.1C.D.-27.设，，则有（）A.B.C.D.8.已知等比数列中，，则（）A.8B.±4C.-4D.4-8-\n9.在锐角中，角所对的边长分别为，若，则角＝（）A.B.C.D.10.等差数列的前项和为30，前和为100，则它的前项和为（）A.130B.170C.210D.26011.福州为了迎接青运会，计划从2022年到2022年，每年年初投入资金用于更新和改进体育场所与设施，若2022年年初投入万元，以后每年年初投入的资金比上一年递增10%，则投入的总资金约为（参考数据，）（）A.万元B.万元C.万元D.万元12.设变量满足约束条件，则可行解的平面区域面积为（）A.B.3C.4D.6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在中，已知，，，则角__________________.14.数列中，，，则__________________.15.正数满足，则的最小值为____________________.16.已知变量、满足约束条件，则的最大值为______________.三、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知集合，，求.-8-\n18.（10分）设，其中变量和满足条件，求的最大值和最小值。19.（12分）已知数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，且，，,（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前10项和。20.（12分）已知分别是内角的对边，（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求的面积.21.（12分）为数列的前项和，-8-\n（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和22.（14分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的值。福清东张中学2022—2022学年度第一学期期中考高二年数学(理科)试卷（完卷时间：120分钟，满分：150分）命题人：陈力贵审稿人：谢威星一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案CDCABAADDCBB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.或14.15.16.-8-\n三、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知集合，，求.解：…………………………3分…………………6分∴………………………10分18.（10分）设，其中变量和满足条件，求的最大值和最小值。解：由约束条件得可行域（图略）……………………………………………6分交点坐标，…………………………………………………7分由得…………………………………………………8当时，，当时，………………10分19.（12分）已知数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，且，，,（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前10项和。解：（Ⅰ）∵，-8-\n∴，即………………………………3分∴（）……………………5分（Ⅱ）由题（Ⅰ）得，…………………………7分∵，∴，即……………………………………10分∴………………………12分20.（12分）已知分别是内角的对边，（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求的面积.解：（Ⅰ）由题设及正弦定理得………………………………2分又，可得………………………………3分……………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∵，由勾股定理得……………………7分∴………………………………………………8分∴…………………………………………………10分∴的面积为1…………………………………………12分21.（12分）为数列的前项和，（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和-8-\n解：（Ⅰ）当时，，………………………………………………1分当时，……3分综上，，………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知是等差数列∵数列是首项为1，公比为的等比数列∴数列的前项和①…………6分故②…………8分由①-②得…………………………………………………………10分∴，……………………………………………12分-8-\n22.（14分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的值。解：（Ⅰ）由……………………………………………2分由b2=ac及正弦定理得…………………………………………4分于是……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由……………………………………………………8分………………………………………………10分由余弦定理b2=a2+c2－2ac+cosB得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.……………………12分………………………………14分-8-
