福清东张中学2022—2022学年度第一学期期中考高二年数学试卷（文科）（完卷时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。答案填在答题卡对应位置。1．不等式的解集是（）A. B. C. D.2．已知正数数列满足，则此数列是（）A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.无法确定数列的增减性3．若在的北偏东，则在的（）A.东偏北 B.东偏北 C.西偏南 D.南偏西4．和的等差中项和等比中项分别是（）A. B. C. D.5．下列命题中，正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若则6．已知等差数列，若，，则该数列的公差为（）A.2 B.3 C.6 D.77．函数的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.78．已知满足，则的形状是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形9．在等差数列中，若,是数列的前项和,则的值为（）-7-\nA.48 B.54 C.60 D.6610．如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，求解计算时，较为简便易行的一组是（）A. B. C. D.11．有一长为1的斜坡，它的坡角为，现不改变坡的高度，填土将坡角改为，则斜坡变为（）A. B. C. D.112．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.或 C.或 D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分(其中16题第一空2分，第二空3分)，共20分。答案填在答题卡对应位置。13．比较大小： 14．已知数列满足,则 15．在△ABC中，若∶∶∶∶，则角 16．下列图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律⑴依次规律，在横线上方处画出与图5对应的图形⑵按图示的规律画下去，则第n个图的正方形个数an= 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡对应位置。-7-\n17.（10分）已知在中，求边的长及18.（10分）设，其中变量和满足条件，求的最大值和最小值19.（12分）在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数的值20.（12分）在中，已知求角和边21.（12分）为数列的前项和，（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）求证：数列是等差数列（Ⅲ）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和22.（14分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元。设表示前n年的纯利润总和（前n年的总收入－前n年的总支出－投资额）。（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（盈利指的是纯利润总和要大于0）（Ⅱ）该投资商计划在年平均纯利润-7-\n达到最大时，以48万元出售该厂。问：需多少年后其年平均纯利润才可达到最大，此时共获利多少？福清东张中学2022—2022学年度第一学期期中考高二年文科数学参考答案（完卷时间：120分钟，满分：150分）命题人：陈力贵审稿人：谢威星一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答填涂在答题卡对应位置.-7-\n题号123456789101112答案DADDDBBBBAAA二、填空题：本题共4小题，每小题5分(其中16题第一空2分，第二空3分)，共20分13. 14. 15. 16.三、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：……………2分……………3分……………5分 ……………6分……………10分18.解：作出可行域，如图……………4分作出直线，并平移当直线经过点时，取最大值，解方程组得…………6分……………7分当直线经过点时，取最小值，解方程组得…………9分……………10分-7-\n19.解：由已知得20.解：由正弦定理 ……………1分得……………3分 ……………4分当，，则……………8分当，，则……………12分或21.解：（Ⅰ）当时，……………2分当时，，……………3分 符合上式综上，， ……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则-7-\n故∴数列是以2为首项，2为公差的等差数列 ……………6分（Ⅲ）∵数列是首项为1，公比为的等比数列∴ ……………8分故数列的前项和①……………9分∴②……………10分由①-②得∴， ……………12分22.解：由题意知……………3分（Ⅰ）由 …………7分由知，从第三年开始盈利 …………………………8分（Ⅱ）年平均纯利润当且仅当n=6时等号成立.……11分故共获利6×16+48=144（万元），………………13分答：需6年后其年平均纯利润才可达到最大，共获利144（万元）………………………14分-7-
