福州八中2022—2022学年第一学期期中考试高一数学必修1考试时间：120分钟试卷满分：150分2022.11.10第Ⅰ卷（100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1.设集合A＝{(x，y)|y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)|y＝5x－3}，则A∩B为A．{1,2}B．{(1,2)}C．{x＝1，y＝2}D．(1,2)2.设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)3.函数在上是减函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．4．设a＝0.7，b＝0.8，c＝log30.7，则A．c<b<aB．c<a<bC．a<b<cD．b<a<c5.实数a,b,c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数,且满足a<b<c,f(a)·f(b)<0,f(c)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,c)上的零点个数为A.2B.奇数C.偶数D.至少2个6.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为A.B.C.D.7．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝A.B．10C．20D．1008.函数的图象关于A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．直线对称二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.已知幂函数的图象过点(2,8)，则它的解析式为10．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝________-6-\n11.已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）＝x（2x－1），则当x＞0时，f（x）＝12.对于下列结论：①函数y＝ax＋2(x∈R)的图象可以由函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象平移得到；②函数y＝2x与函数y＝log2x的图象关于y轴对称；③方程log5(2x＋1)＝log5(x2－2)的解集为{－1,3}；④函数y＝ln(1＋x)－ln(1－x)为奇函数．其中正确的结论是________(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题（本大题共有4个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13．（本小题满分10分）已知集合A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集为实数集R.(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)如果A∩C≠，求a的取值范围．14．（本小题满分10分）计算：（1）（2）15．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝，x∈[3,5]．(1)判断函数f(x)在[3,5]上的单调性，并证明．(2)求函数f(x)的最大值和最小值．-6-\n16．（本小题满分10分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？第Ⅱ卷（50分）一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）17．函数的定义域为A.B.C．(1，＋∞)D.∪(1，＋∞)18.若函数的定义域为R，并且同时具有性质：①对任何，都有=；②对任何，且，都有.则（）A．B．C．D．不能确定19．若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是A.B.C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.20．函数，若方程恰有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A．B．C．D．-6-\n二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）21.函数与函数的图像有四个交点，则的取值范围是22．已知函数f(x)＝ax在x∈[－2,2]上恒有f(x)<2，则实数a的取值范围为________三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）23．（本小题满分12分）设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有.（1）若，试比较与的大小关系；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.24．（本小题满分14分）已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．(1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．-6-\n福州八中2022—2022学年第一学期期中考试高一数学必修1试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1-8BAABDAAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分9.10.－211.x（2x＋1）12. ①④三、解答题：本大题共有4个小题，共40分13.解析：(1)A∪B＝{x|1≤x＜10}，-----------2分(∁RA)∩B＝{x|x＜1或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|7≤x＜10}．-----------5分(2)当a＞1时满足A∩C≠∅.-----------10分14.解：(1)原式=1+=1+++2=4-----------5分（2）原式=-----------10分15.解析：(1)函数f(x)在[3,5]上单调递增．证明：设任意x1，x2，满足3≤x1＜x2≤5.∵f(x1)－f(x2)＝－-----------2分＝-----------4分∵3≤x1＜x2≤5，∴x1＋1＞0，x2＋1＞0，x1－x2＜0.∴f(x1)－f(x2)＜0即f(x1)＜f(x2)．∴f(x)＝在[3,5]上为增函数．-----------6分(2)f(x)min＝f(3)＝＝；-----------8分f(x)max＝f(5)＝＝.-----------10分16.解：（1）f（x）=k1x，，-----------2分，，（x≥0），（x≥0）-----------5分（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．（0≤x≤20）-----------7分令，则==----9分所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，ymax=3万元----------10分第Ⅱ卷一、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分17-20AABD-6-\n二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分21.22. ∪(1，)三、解答题:本大题共有2个小题，共26分23.解：（1）因为，所以，由题意得：，所以，-----------2分又是定义在R上的奇函数，，即-----------5分（2）由（1）知为R上的单调递增函数，----------6分对任意恒成立，，即，-----------8分，对任意恒成立，即k小于函数的最小值.-----------10分令，则，-----11分.-----------12分24.解:(1)y＝f(x)＝＝2x＋1＋－8，-----------2分设u＝2x＋1，x∈[0,1]，1≤u≤3，则y＝u＋－8，u∈[1,3]．----------4分由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，f(x)单调递减；所以减区间为[0，]；当2≤u≤3，即≤x≤1时，f(x)单调递增；所以增区间为[，1]；----------6分由f(0)＝－3，f()＝－4，f(1)＝－，得f(x)的值域为[－4，－3]．-----------8分(2)g(x)＝－x－2a为减函数，故g(x)∈[－1－2a，－2a]，x∈[0,1]．-----------10分由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，-----------11分∴-----------13分∴a＝.-----------14分-6-
