福建省福州市第八中学2022-2022学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题(5分×10＝50分,请将答案填写在答卷上)1．在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是A．垂直B．平行C．异面D．以上都有可能2．倾斜角为45°，在轴上的截距为的直线方程是A．B．C．D．3.点P(x,y)在直线x+y4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是A．B.C.2D.4．直线与直线互相平行，则的值为A．3B．-1C．-1或3D．05．直线被圆所截得的弦长为A．B． C． D．6．与圆关于直线对称的圆的方程为A．B．9\nC．D．7．已知直线和平面，下列四个说法①∥，,则//；②∩＝，b，则与不平行；③若∥，，则；④//，//，则//．其中说法正确的是A．①② B．②③ C．③④ D．①④8．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、、，则OP长为A.B.C.D.9．如图，在正方体中，二面角的正切值为A.B.C.D.10．已知直线上两点P、Q的横坐标分别为，则|PQ|为A．B．C．D．二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11.已知直线与直线平行，则它们之间的距离9\n是_________________.12.已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积_____________.13.若为圆的弦的中点，则直线的方程是______14.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为．三、解答题：（共3题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分10分）已知过点的直线与轴正半轴分别交与A、B两点，且，求直线的方程．（结果用直线的一般方程表示）16．（本题满分12分）如图，三棱柱的所有棱长都相等，且底面，为的中点，（Ⅰ）求证：∥（Ⅱ）求证：平面．17．（本小题满分12分）已知圆，（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；(Ⅱ)若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．B卷（共50分）四、选择题（共2题，每题5分，共10分）18.点9\n的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为A．3B．C．D．2ABCDOE·19.如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=，AB=AD=1，则异面直线AB与CD所成角的正切值为。A．B．C．D．五、填空题（共2题，每题5分，共10分）20．平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的表面积21．若直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是六、解答题：（共2题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22．（本题满分15分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．（1）若AB=AD=,直线PB与CD所成角为，①求四棱锥P－ABCD的体积；②求二面角P－CD－B的大小；（2）若E为线段PC上一点，试确定E点的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由．23．（本题满分15分）9\n已知圆：，直线：，且与圆相交于、两点，点，且.（1）当时，求的值；（2）求关于b和k的二元方程；（3）求的最小值9\n福州八中2022—2022学年第一学期期末考试高一数学必修Ⅱ试卷参考答案及评分标准A卷（共100分）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．…………………1分②若直线斜率存在，设直线为，即．9\n由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即…………………………………………………………………4分解之得．所求直线方程是，．……………………………………5分（Ⅱ）依题意设，又已知圆的圆心，由两圆外切，可知∴可知＝，………………………………………7分解得，∴，∴所求圆的方程为．…9分B卷（共50分）四．选择题（共2题，每题5分，共10分）9\n(2)当点E在线段PC上，且满足PE：EC=2：1时，平面EBD垂直于平面ABCD．…………………12分理由如下：连AC、BD交于O点，连EO.由△AOB∽△COD，且CD=2AB∴CO=2AO∴PE:EC=AO:CO=1:2∴PA∥EO…………………………13分∵PA⊥底面ABCD，∴EO⊥底面ABCD.--------------------------14分又EO在平面EBD内，∴平面EBD垂直于平面ABCD…………………………15分9\n9
