福州市八县（市）协作校2022-2022学年第二学期期中联考高二理科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分150分】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卷相应的位置上）1.复数（）A．B．C．D．2.用反证法证明命题：若系数都为整数的一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数。下列假设中正确的是（）A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设中至多有一个偶数D.假设中至多有两个偶数3．一质点沿直线运动，若由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为0的时刻为（）A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末4．函数的单调递增区间是()A.BC.(1,4)D..(0,3)5．曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.6、已知，若，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、7．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．B．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．C．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D．在数列中，由此归纳出的通项公式．4\n8．若函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是()A．B．C．D．9．三角形的面积为S＝(a＋b＋c)·r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到四面体的体积为( )A．V＝abcB．V＝ShC．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r，(S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径)D．V＝(ab＋bc＋ac)h(h为四面体的高)10．如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为()（ ）A．B．C．D．y11.设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如右图所示,则下列结论中一定成立的（）A．函数有极大值和极小值xB．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值012.已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示.下列关于函数的命题：4\n①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④若在上的极小值为-2,且y=t与有两个交点，则-2＜t＜1.其中真命题的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卷相应的位置上）13．复数的共轭复数是.14.设函数，若则=15．曲线在点处的切线方程是，若+=0，则实数a=。16.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）已知m,复数（Ⅰ）实数m取什么值时？复数z为实数、纯虚数.（Ⅱ）实数m取值范围是什么时？复数z对应的点在第三象限.18.（12分）已知函数在与处有极值.（1）求函数的解析式；（2）求在上的最值.19.（12分）数列满足。（Ⅰ）计算；（Ⅱ）猜想通项公式，并用数学归纳法证明。20.（12分）甲乙两地相距400千米，一汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度u(千米/小时)的函数关系是。（1）试将全程运输成本Q(元)表示为速度u的函数；（2）为使全程运输成本最少，汽车应以多少速度行驶？并求此时运输成本的最小值。4\n21.(本小题满分12分)（1）已知a,b,c均为实数，求证：.(2)若a,b,c均为实数，且,,.求证：a,b,c中至少有一个大于0.22.(本小题满分14分)已知.⑴求函数的单调区间;⑵求函数在上的最小值;⑶对一切的,恒成立，求实数a的取值范围.4
