漳浦三中2022-2022学年第一学期第二次调研考高二数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．判断下面命题的真值“︱x︳>0”（）A．假命题B．真命题C．不是命题D．可真可假2.命题“若x>3,则x>0.”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A.1B2C3D.43.设a∈R，“a>1”是“<1”的（ ）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.椭圆的离心率是（）（A）（B）（C）（D）5.如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离是()A．12B．14C．16D．206．.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.-8-7.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e（）A．5B．C．D．8.抛物线的焦点坐标为（）A.(0,)B.(,0)C．(0，)D．(,0)9.命题：“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.曲线C∶=1表示双曲线，则k的取值范围为（）A.1＜k＜4Bk>4C.k<0D.k＜1或k＞411已知某运动员每次投篮命中的概率约40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35B.0.25C.0.20D.0.1512.已知点,为抛物线的焦点,点在抛物线上,使取得最小值,则最小值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的横线上）13．某小组共有8名同学,其中男生6人,女生2人,现从中按性别用分层抽样方法从中抽取4人参加社区志愿者服务,则男生抽取人；女生抽取人．-8-14．命题“”的否定为15.以点P(0,2)为焦点的抛物线的标准方程是16..椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率_______。三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分）17.（本小题共12分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点是坐标原点且经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上.（1）求抛物线方程；（2）求过点F且与直线OA垂直的直线方程.18.（本小题满分13分）如果双曲线的两个焦点分别为,一条渐近线方程为：（1）求该双曲线的方程；（2）过焦点，倾斜角为的直线与该双曲线交于两点，求。19.（本小题满分12分）已知命题关于的方程无实数解；命题：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围．20.（本题满分10分）过点作两条互相垂直的直线，与轴交于点A，与-8-轴交于点B，求线段AB的中点M的轨迹方程．21.（本题满分10分）在区间中随机地取出两个数，求使方程无实根的概率。22.(本题满分13分）已知椭圆：的左、右焦点为、，椭圆上的点满足．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）自定点作一条直线与椭圆交于不同的两点、（点在点的下方），记，求的取值范围．-8-第二次月考高二数学（理科）答案一ABABBCDCCDBD二、填空题13、3114、R,21516三、解答题17、解析：（1）可设抛物线方程为，将代入方程得，方程为……………………………………………………………………（6分）（2）焦点，，.故直线方程为..………………………………（12分）18解：（1）依题意：设该双曲线的方程为：则：…………………..6分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分19．解：设，由于关于的方程无解-8-故………………2分又因为是增函数，所以…….4分又由于为真，为假，可知和一真一假…………..6分（1）若真假，则……………8分（2）若假真，则…………..10分综上可知，实数的取值范围为…………..12分20、解：设点∵M为AB的中点，∴∴∵，∴∴，即故，点的轨迹方程为。/21、解：记“方程无实根”的事件为A每个基本事件发生是等可能的区域，区域．．答：方程无实根的概率为．/22、解：（1）设，其中，于是，，则由可得，-8-所以．………………………………………………………2分又点在椭圆上，所以，即．…………又，所以，．…………代入整理得，解得（舍），或．所以，．于是，所求的椭圆的标准方程为．………………4分（2）由题可知，．于是，由，则，（I）当直线的斜率不存在时，容易求得，，所以，所以，此时．……………………5分（II）当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为．设点，将代入消去得：．由解得．，…………，………………………………………………………7分又，所以，所以有，…………………-8-将代入得，…………将代入得，………………联立，消去得，所以，，化简得，因为，，所以，所以，且．………………9分设，则在上为减函数，又，所以．（此处也可以通过解一元二次不等式求出的取值范围）综合（I）、（II）可得，的取值范围是．…………13分-8-
