泉港一中2022-2022学年上学期期末试卷高二数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线的焦点坐标是（）A.（-2，0）B、（2，0）C、（-4，0）D、（4，0）2．命题“”的否定是（）A.B.C.D.3.已知函数，若，则的值为( )A．2B．4C.8D．164．命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是()A.0B.2C.3D.45.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程是（）A．B．C． D．6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知条件p：,条件q:，则（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知△的顶点在椭圆上，顶点-8-\n是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则△的周长是()A.2B.6C.4D.129．函数在上的最大值和最小值分别是（）A.2，B.2，C.18，D.18，-1810.方程所表示的曲线是( )A．双曲线的一部分B．椭圆的一部分C．圆的一部分D．直线的一部分11．若“对任意的实数，不等式均成立”是假命题，则实数的取值范围（）12.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置13.双曲线的渐近线方程为_______________；14.函数的单调减区间是15.已知函数在R上是减函数，则实数a的取值范围是________16．若方程有3个解，求实数的取值范围________三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）已知函数-8-\n（1）求这个函数的导数（2）求这个函数在处的切线方程18．（本小题满分12分）已知椭圆经过点P（0，1），Q（2，0）（1）求椭圆的标准方程，并求出椭圆的长轴长、短轴长(2)当直线与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；19（本小题满分12分）设命题“方程无实根”，命题“方程有两个不相等的的正实数根”，若为假，为真，求实数的取值范围．20.．（本小题满分12分）甲乙两地相距400km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100km/h，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(km/h)的函数关系是P＝v4－v3＋15v.(1)求全程运输成本y(元)关于速度v的函数关系式；(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值．21.（本小题满分12分）-8-\n已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)在抛物线上,直线与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点（1）求该抛物线方程；（2）若直线过抛物线的焦点，且线段AB中点的横坐标为2，求弦的长（3）若·＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．22（本小题满分14分）已知函数,在处取得极大值2．（1）求函数的解析式和极值；（2）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围．-8-\n泉港一中2022-2022学年上学期期末试卷高二数学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BADBCCACBBCD二填空题13.14.15.16.三解答题17.【解析】 解：（Ⅰ）、（Ⅱ）、由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是切点纵坐标为,故切点的坐标是所以切线方程为，即18【解析】解：（1）长轴长4.短轴长2.焦距（2）由，消去y，得，则得19.【解析】解：若方程无实根，则，解得，即．若方程两个不相等的的正实数根，则且解得，即:由于若为假，则，至少有一个为假；又为真，则假．所以为真，即假真，从而有-8-\n20．【解析】(1)汽车从甲地到乙地需用h，故全程运输成本为y＝＝－＋6000 (0<v≤100)．(2)y′＝－5v，令y’＝0得，v＝80，∴当v＝80km/h时，全程运输成本取得最小值，最小值为元．21．【解析】1）（2）6.(3)设l：x＝ty＋b代入抛物线方程y2＝4x，消去x得y2－4ty－4b＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b，∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2＝t2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b.令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，∴b＝2，∴直线l过定点(2,0)．∴若·＝－4，则直线l必过一定点．XYODBA22.解：解：（1）∵函数在处取得极小值2∴……1分又∴由②式得m=0或n=1，但m=0显然不合题意∴，代入①式得m=4∴……2分-8-\n经检验，当时，函数在处取得极大值2∴函数的解析式为……4分∵函数的定义域为且由（1）有令，解得：∴当x变化时，的变化情况如下表：x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)—0+0—减极小值-2增极大值2减∴时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值2……8分（3）依题意只需即可．∵函数在时，；在时，且∴由（2）知函数的大致图象如图所示：∴当时，函数有最小值-2……10分又对任意总存在，使得∴当时，的最小值不大于-2又①当时，的最小值为∴得；②当时，的最小值为∴得；③当时，的最小值为-8-\n∴得或又∵∴此时a不存在综上所述，a的取值范围是(-∞,-1］∪［3,+∞)．……14分-8-
