福建省永春县2022-2022学年高一数学上学期期中试题考试时间：120分钟试卷总分：150分第I卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1、已知，则（）A．1B．2C．3D．42、下列函数是偶函数且在上递减的是（）A、B、C、D、3、函数的图象与直线的交点个数（）A．至多有一个B．至少有一个C．有且只有一个D．有一个或两个4、函数是（）A．奇函数，且在上是减函数B．奇函数，且在上是增函数C．偶函数，且在上是减函数D．偶函数，且在上是增函数5、方程的实数解落在的区间是()A．B．C．D．6、映射:→，在作用下中元素与中元素对应，则与中元素对应的中元素是（）A．B．C．D．7、三个数之间的大小关系是（）A．B．C．D．8、当时，在同一坐标系中，函数的图象是（）-8-\n9、若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点,其最短路程是（）A．B．C．D．10、定义在上的偶函数在上递减，且，则满足的集合为（）A．B、C、D、11、函数有两个零点、，且,，则、、、的大小关系为（）A．B．C．D．12、定义区间的长度均为，用表示不超过的最大整数，例如，，记，设，若用表示不等式解集区间的长度，则当时有()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13、一个棱柱至少有_______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱。14、已知，则恒过定点 ；15、函数的定义域为，则函数的定义域是_____________；16、下列结论中:①对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；-8-\n②若，则函数不是奇函数；③若是函数的零点，且，那么一定成立；④已知函数，则；⑤已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是10次。其中正确的是(把你认为正确的序号全写上)。第II卷（解答题）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17、（本题10分）已知集合，，若，（1）求实数的值；（2）若，求实数a的值。18、（本题12分）已知函数，（1）求，的值；（2）解方程。19、（本题12分）已知集合（1）若中只有一个元素，求的值；（2）若方程的两根、满足：，求的取值范围。20、（本题12分）已知函数.(1)判断函数的奇偶性；-8-\n(2)根据函数单调性的定义，证明函数在其定义域内为增函数.21、（本题12分）已知某工厂今年1月，2月，3月生产某产品分别为万件，万件，万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数或指数型函数（其中、、为常数）。(1)求出和的解析式；(2)已知4月份该产品的产量为万件，问选择以上哪个函数作模型比较好？请说明理由。22、（本题12分）已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．（1）不等式在上恒成立，求实数的范围；（2）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．-8-\n高一年期中考数学科试卷参考答案（2022.11）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABABCCCCBDDC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、5,4,3（对一个1分，两个3分，三个5分）14、 15、16、④三、解答题：（第17题10分，其他每题12分，共70分）17、解：（1）由={1，2，x2－5x＋9}＝{1，2，3}，知x2－5x＋9＝3，解得x＝2或x＝3，…………………………5分（2）因为2∈B，则x2＋ax＋a＝2，当x＝2时，a=，当x＝3时，a=.故a=或.………………………………10分18、解：（1）=6++2=8+…………3分=………………6分（2）即…………………9分…………………………12分19、解：（1）当0时，，满足题意；……………………3分当0时，，，。综上：0或。……………………7分（2）设，∵，∴由题设得：，解得：。……………………12分20、（本小题满分12分）-8-\n解：(1)要使有意义，即,∴的定义域为(－1，1)，……………………3分又，∴为奇函数；……………………6分(2)任取且，则，…………8分且，，，，即，故函数在其定义域内为增函数.……………………12分21、解：（1）由，则有………………2分解得：…………………………4分又由，则有………………6分解得：………………………………8分（2）因为①-8-\n②比较①、②知，更接近4月份的实际产量万件故选择作为模型较好。……………………12分22、解：（1）……………………1分当时，在上为增函数，故当时，在上为减函数，故……………………3分．不等式化为，……………………4分令，则记……………………6分（2）方程化为即……………………7分令，则方程化为∵方程有三个不同的实数解，∴由的图象知，有两个根，-8-\n且或……………………9分记则或……………………12分-8-
