德化一中2022年春高二年第二次质量检查试卷数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题有且只有一个选项是正确的）1．复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．函数的定义域为，那么其值域为（） A．B．C．D．3．下面几种推理中是演绎推理的是（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B．猜想数列的通项公式为；C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为4．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若”的否命题为：“若”B．“x=-1”是“”的充要条件C．命题“”的否定是：“”D．命题“若”的逆否命题为真命题5．已知双曲线的,则该双曲线的标准方程为（）A．B．或C．D．或6．已知函数，若，则的值是（）A．B．C．D．7．若集合，，则“”是“”的（）8 A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件8．函数的导数的图象如右图所示，下列说法正确的是（）A．函数在处取得极小值B．函数在处取得极小值C．函数在处取得极小值D．函数在处取得极大值9．有一串彩旗，▼代表蓝色，▽代表黄色。两种彩旗排成一行如下所示：▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼…那么在前200个彩旗中有（）个黄旗。A.80B.82C.84D.7810．若偶函数f（x）在上是增函数，则（）A.B.C.D.11．已知椭圆的右焦点,且是椭圆上的一点，O为坐标原点,若三角形为等边三角形，则椭圆的离心率（）A.B.C.D.12．对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“梦想区间”．若函数存在“梦想区间”，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，请把答案填在答卷相应位置上）13．已知与之间的一组数据如下，则与的线性回归直线方程必过点___x0123y1357814．如图，已知,集合,，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为_________.15．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的值是.16．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是_____.17．已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题：①函数有2个极值点；②函数有3个极值点；③关于x的方程=4与方程=0有一个相同的实根④关于x的方程=0和=0有一个相同的实根其中正确命题的序号有________________.三、解答题（本大题共5小题，共65分，请把答案填在答卷相应位置上）18.（本题满分12分）已知，：，：．（1）若，“或”为真命题，“”为真命题，求实数的取值范围．（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；19．（本小题满分13分）已知双曲线，焦距2c=4，过点，（1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程。（2）直线：与双曲线有且仅有一个公共点，求的值。820．（本题满分13分）一艘轮船1小时的燃料费元与速度(公里小时)的函数关系为。已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时5元，而其它和速度无关的费用是每小时80元。(1)求的值；(2)已知甲，乙两地相距100公里，问该轮船以多大的速度行驶时，从甲地行驶到乙地所需的费用总和为最小？21．（本小题满分13分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．（1）求直线的方程；（2）若点是抛物线弧上的一点，求面积的最大值，并求出点C的坐标。22.（本小题满分14分）已知函数，其中。（1）若，求函数的单调递减区间；（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.8德化一中2022年春高二年第二次质量检查数学（文）试卷参考解答一、选择题BACDBCBCADAD二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，请把答案填在答卷相应位置上）13．14.15.-116．17．①③④三、解答题（本大题共5小题，共65分，请把答案填在答卷相应位置上）18.（本题满分12分）已知，：，：．（1）若，“或”为真命题，“”为真命题，求实数的取值范围．（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；18．解：：，……2分（1）当时，：……………3分依题意，假真，由，得．∴实数的取值范围为．……………6分(2)∵是的充分条件，∴是的子集．……………9分∴，得，∴实数的取值范围为．……………12分19．（本小题满分13分）已知双曲线，焦距2c=4，过点，（1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程。（2）直线：与双曲线有且仅有一个公共点，求的值。解析：由已知得：双曲线的焦点为，……………(1分)……………(3分)所以双曲线的方程为……………(5分)8双曲线的渐近线：，……………(6分)（2）联立消y得：。……………(8分)当时，即，，此时直线与双曲线有且仅有一个公共点，满足题意。……………(10分当时，。解得。……………(12分)综上所述或。……………(13分)20．（本题满分13分）一艘轮船1小时的燃料费元与速度(公里小时)的函数关系为。已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时5元，而其它和速度无关的费用是每小时80元。（1）求的值；（2）已知甲，乙两地相距100公里，问该轮船以多大的速度行驶时，从甲地行驶到乙地所需的费用总和为最小？20．解.（1）1小时的燃料费元与速度(公里小时)的函数关系为p=k。又∵5=k,∴k=0.005.…………4分（2）由（1）得p=0.005，（>0）设从甲地行驶到乙地所需的费用总和为y元，则y==.（>0）…………6分∴=,由=0，得=20（公里/小时）。…………9分又∵当<20时，<0;当>20时，>0.∴当速度为20公里/小时时，航行所需的费用总和为最小，最小值为600元。………13分21．（本小题满分13分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．（1）求直线的方程；（2）若点是抛物线弧上的一点，求面积的最大值，并求出点C的坐标。21.解析：（1）抛物线的焦点……………1分8设直线AB的方程是，……………2分联立，整理得……………3分所以：，由抛物线定义得：，所以，因为，所以，直线方程为：……………6分（2）设与直线平行的直线方程为，由题意可知当该直线与抛物线相切时，该切点到直线的距离最大，，令，解得…………10分所以点，点C到直线AB距离，…………11分。…………13分22.（本小题满分14分）已知函数，其中。（1）若，求函数的单调递减区间；（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.22.解：（1）由已知得，函数的定义域为当，令，得函数的单调递减区间-----------------------------4分（2）对任意的恒成立------------------5分对任意的恒成立而当时，取最大值为3--------------------8分8（3），且；，在上递减；而在上递增。---------9分在上有极小值（也就是最小值）-------------------10分若函数在上有两个零点而解得实数的取值范围-------------------14分8
