福建师大附中2022-2022学年第一学期实验班模块考试卷高二数学（理科）必修5本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．下列结论正确的是（）A．当且时，B．当时，C．当时，的最小值为2D．当时，无最大值2．关于的不等式的解集是全体实数,则应满足的条件是（）A．B．C．D．3．已知数列是首项为的等比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为（）A．或B．或C．D．4．一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北方向上，行驶千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北方向上，仰角为,根据这些测量数据计算(其中)，此山的高度是（）A．B．C．D．5．在中，①若，，，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为钝角；③若为锐角三角形，且三边长分别为，则的取值范围是．其中正确命题的个数是（）A．B．C．D．6．已知约束条件对应的平面区域如图所示，其中-4-\n对应的直线方程分别为：，若目标函数仅在点处取到最大值，则有（）A．B.C.D.或7．在中，角所对应的边分别为，.若,则（）A.B.3C.或3D.3或8．在中，内角的对边分别是，若，的面积为，则()A．B．C．D．9．设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为()A.49B.50C.51D.5210．已知数列的前n项和为，令，记数列的前n项为，则）A．B．C．D．11．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．数列满足，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为（）A．10B．9C．8D．7第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.-4-\n13．已知满足约束条件，若的最大值为4，则=14．设数列的前项和为，且，为常数列，则15．若数列满足，，则称数列为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是16．已知点是的重心,且,则实数的值为三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）关于的不等式，（1）已知不等式的解集为，求a的值；（2）解关于的不等式．18．（本小题满分10分）设是数列的前项和，．（1）求的通项；（2）设，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为，，两端之间的距离为.（1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确定点的位置.（2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、所张角最大，试确定点的位置.-4-\n20．(本小题满分12分)在中，已知（1）判断的形状（2）若,又的面积等于6.求的三边之长；（3）在（2）的条件下，设是（含边界）内一点，到三边的距离分别为，求的取值范围.21．(本小题满分12分)某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面积S△DEF的最大值；(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值．22．（本小题满分14分）已知函数（1）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）若对任意的，均存在以为三边长的三角形，求实数的取值范围．附加题：研究数列的前n项发现：的各项互不相同，其前项（）中的最大者记为，最后项（）中的最小者记为，记，此时构成等差数列，且，证明：为等差数列.-4-
