福建师大附中2022-2022学年第一学期模块考试卷高二数学（理科）必修5本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知，，下列结论成立的是A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，则（，）2．下列函数中，最小值为的是A．B．C．D．且3．设等比数列的前n项和为，若，则A．2B．C．D．34．设为等差数列的前项和，已知，则的值为A．54B．45C．27D．185．若关于方程的一个实根小于，另一个实根大于，则实数的取值范围是A．B．C．D．6．已知，若不等式恒成立，则实数的最大值是A．B．C．D．-8-\n7．在中，内角所对的边分别为，已知，则角的大小为A.B.C.D.8．已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是A．和均为的最大值B．C．公差D．9．在中，内角所对的边分别为，若，则△ABC的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形10．已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数的取值范围为A. B.C. D.11．在中，内角所对的边分别为，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是A.B.C.D.或41012283036……12．设数列是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，即a1＝4，a2＝10，a3＝12，a4＝28，a5＝30，a6＝36，….将数列中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：则的值为A．B．C．D．第Ⅱ卷共90分-8-\n二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．已知关于的不等式的解集为，则等于 .第14题图14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m.15．在中，D为边BC的中点，,则.16．已知数列满足，若，且对于任意正整数均成立，则数列的前2022项和的值为 .（用具体的数字表示）三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列的前n项和为，已知，.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.18．（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为.已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积．-8-\n19．（本小题满分12分）某小型餐馆一天中要购买两种蔬菜，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要，蔬菜至少要买6公斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？20．(本小题满分12分)在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍. （Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求和的长.21．(本小题满分12分)某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑第1层楼房时，每平方米的建筑费用为920元．为了使该幢楼房每平方米的平均费用最低（费用包括建筑费用和购地费用），应把楼房建成几层？此时平均费用为每平方米多少万元？22．（本小题满分14分）已知数列，，其前项和满足,其中．（Ⅰ）设，证明：数列是等差数列；（Ⅱ）设，为数列的前n项和，求证：；（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．-8-\n福建省师大附中2022-2022学年第一学期模块考试高二数学（理科）必修5参考答案2,4,6一、选择题：1－12：CBBADBBDDCAC二、填空题：13．14．15.16.1344三、解答题：17．解:（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵，∴，解得………2分∴，.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，………8分∴.………10分18．解:（Ⅰ）∵∴………1分∵∴………3分由正弦定理得………5分（Ⅱ）………8分∴………10分19．解：设A蔬菜购买的公斤数x，B蔬菜购买的公斤数y，餐馆加工这两种蔬菜利润为z元.x、y则之间的满足的不等式组为：………3分z=2x+y………4分-8-\n画出的平面区域如图．………7分∵y=﹣2x+z∴z表示过可行域内点斜率为﹣2的一组平行线在y轴上的截距．联立解得即B（24，4）………9分∴当直线过点B（24，4）时，在y轴上的截距最大，即zmax=2×24+4=52………11分答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．………12分20．解：(Ⅰ)………2分由正弦定理可知………4分(II)，………6分设，则在与中，由余弦定理可知………8分，………10分，解得即………12分21.解：设建筑楼房为x层，该楼房每平方米的平均费用为万元，由题意知-8-\n建筑第1层楼房建筑费用为：920×1000=920000（元）=92（万元）楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：20×1000=20000（元）=2（万元）建筑x层楼时，该楼房总费用为（x∈N*）……6分（不给定义域扣1分）则………10分当且仅当10x=，即x=10时，等号成立；………11分答：了使该幢楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼房建成10层，此时平均费用为每平方米0.111万元．………12分22．（Ⅰ）当时，，∴………1分当时，，∴，………3分即，∴（常数），………4分又，∴是首项为2，公差为1的等差数列，．………5分（Ⅱ），，………6分相减得，………7分∴.………9分-8-\n………11分………12分………13分………14分(Ⅲ)由得-8-
