福建师大附中2022—2022学年度下学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若，则是（***）A.第二象限角B.第三象限角C.第一或第三象限角D.第二或第三象限角2.等于（***）A.0B.C.D.13.如图，已知表示，则等于（***）ACDBA． B．C． D．4.若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（***）A．B.2C.D.105.已知角的终边过与单位圆交于点，则等于何值（***）A．B．C．D．6．的值为（****）A．1B．C．－D．8\n7．设和为不共线的向量，若2﹣3与k+6（k∈R）共线，则k的值为(***)A．k=4B．k=-4C．k=-9D．k=98．在中，若，则一定是（****）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定9.同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是（****）A．B． C．D．10．如右图，是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且，，EDCBA则的值为(****)A．B．C．D．11.已知是两个单位向量，且=0．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，则等于（****）A．B．C．D．12.若对任意实数，函数在区间上的值出现不少于４次且不多于８次，则的值为（****）A．2B．4C．3或4D．2或3第Ⅱ卷共90分二、填空题：（每小题4分，共20分。请把答案填在答卷上）13.已知单位向量,的夹角为，那么*****.14．若，且，则的值是******.8\n15．设都是锐角，且，则******.16．已知,则******.17．设表示与中的较大者．若函数，给出下列五个结论：①当且仅当时，取得最小值；②是周期函数；③的值域是；④当且仅当时，；⑤以直线为对称轴．其中正确结论的序号为******.三、解答题：（本大题共6题，满分70分）18．（本小题满分12分）已知向量.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若向量与平行，求的值；（Ⅲ）若向量与的夹角为锐角，求的取值范围．19．（本小题满分10分）已知函数．(Ⅰ)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象，并求函数的单调递减区间。(Ⅱ)若函数写出满足条件的的取值集合。20.（本题满分12分）已知向量，，,且A为锐角．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求函数的值域．8\n21．（本小题满分10分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于一个常数.(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数.(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.ABCDEFGMN22（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=，△EFC的面积为S.(Ⅰ)求S与之间的函数关系；(Ⅱ)当角取何值时S最大？并求S的最大值。23.（本题满分14分）已知函数的图象与x轴交点为，与此交点距离最小的最高点坐标为．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；（Ⅲ）把函数的图像的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图像。若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围.8\n参考答案一、BDDBA,DBCCD,CD二、填空题：13.14．15．16．17.②④⑤三、解答题：（本大题共6题，满分70分）18．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)依题意得，∴（Ⅱ）依题意得∵向量与平行∴，解得（Ⅲ）由（2）得∵向量与的夹角为锐角∴,且∴且19．（本小题满分10分）函数的单调递减区间为。8\n（Ⅱ），,所以满足条件的x的集合为。20．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题意得由A为锐角得，(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以因为,所以,因此，当时,有最大值,当时,有最小值–3，所以所求函数的值域是21．（本小题满分10分）(Ⅰ)（Ⅱ）=22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）过点作，为垂足由三角知识可证明， 在中，所以所以的面积8\nS，其中 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 由，得,∴ 当，即时， 因此，当时，的面积最大，最大面积为． 23.（本小题满分14分）8\n8
