福建师大附中2022-2022学年第二学期模块考试卷命题人：黄晓滨审核人：江泽高一数学必修3（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第1卷和第2卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.参考公式:回归方程为其中,第1卷共100分一、选择题：（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1、的值为（******）A．B．C．D．2、某单位有职工人，不到岁的有人，岁到岁的人，剩下的为岁以上的人，现在抽取人进行分层抽样，各年龄段抽取人数分别是（******）A．B． C．D．3、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（******）A.0.7B.0.65C.0.35D.0.34、把标号为的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（******）Ａ．互斥但非对立事件B.对立事件C.相互独立事件D.以上都不对5、与角的终边相同的角的集合是（******）A．B．C．D．6、在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，点关于轴对称点，则线段的长度等于（******）A．B．C．D．7、已知,且在第三象限，则（******）A.B.C.D.时速（km）0.010.020.030.04频率组距40506070808、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（******）A．B．C．D．7\n9、已知，则的值为（****）A．B．C．或D．10、某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）181310-1用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归方程当气温为–4°C时，预测用电量的度数为(*****).A.B．C．D．11、有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（****）A.B.C.D.12、某人利用随机模拟方法估计π的近似值，设计了下面的程序框图，运行时，从键盘输入1000，输出值为788，由此可估计π的近似值约为（****）A．0.788B．3.142C．3.152D．3.14二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷上）13、将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为*****．14、一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为*****.15、已知是第四象限角，化简=*******.7\nNYY开始输入输出结束N16题图15、如图所示的算法中，令，，，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的值所在范围是*******.17、已知下列四个命题：（1）已知扇形的面积为，弧长为，则该扇形的圆心角为；（2）若是第二象限角，则；（3）在平面直角坐标系中，角的终边在直线上，则；(4)的角取值范围是其中正确命题的序号为****。三、解答题：18、（本小题满分10分）如图是计算的值的程序框图．（I）图中空白的判断框应填****.执行框应填*******；（II）写出与程序框图相对应的程序．第18题图7\n19、（本小题满分12分）甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。成绩统计用茎叶图表示如下：甲乙9 884 8 92 1 096⑴求；⑵某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？⑶检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100]之间的概率．20、(本小题满分１2分)已知在△ABC中，,求的值。21、（本小题满分12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．22、（本小题满分12分）若点，在中按均匀分布出现.（1）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？（2）试求方程有两个实数根的概率.23、（本小题满分12分）24、附加题.（本题满分5分）已知函数，则函数的最小值是*******.7\n福建师大附中2022-2022学年第二学期模块考试卷答案高一数学必修3第1卷共100分一、选择题：CBCAB;ADCDB;BC二、选择题：13.0795；14.15.16.17.(1),(3),(4).S=1i=2WHILEi<=2022S=S+i+1/ii=i+1WENDPRINTSEND三：解答题18.解：（I）判断框：i<=2022；……………3分或执行框：S=S+i+1/i……………6分（II）程序：19.(本小题满分１2分)解：⑴依题意，……2分解得……2分。⑵……4分，（列式1分，求值1分）……6分，（列式1分，求值1分），从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适……7分。⑶从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）……10分，共10种……10分，其中至少有一份得分在（90,100]之间的所有结果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）……12分，共7种……11分，所以在抽取的样品中，至少有一份分数在（90,100]之间的概率……12分．20.(本小题满分１2分)解：（1）∵，∴两边平方得：，∴。∵，又∵，∵A是三角形的内角，∴是锐角，,，∵，7\n∴，又，解得，;或，∴或。21. (1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.其频率分布直方图如图所示．(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估计这次考试的平均分是71分．l[40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分数段的6人编号为A1，A2，…A6，将[90,100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P＝＝.22、（本小题满分12分）（１）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）九点，所以点落在上述区域的概率P1=;.................6分（２）解：如图所示方程有两个实数根得，即方程有两个实数根的概率.P2=.................12分7\n24.附加题。7
