福建师大附中2022-2022学年第二学期模块考试卷高一数学必修3（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共100分一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．①某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本；②某校高一年级有12名女排运动员，要求从中选出3人调查学习负担情况.完成上述两项调查应采取的抽样方法是A．①用系统抽样，②用分层抽样B．①用简单随机抽样，②用系统抽样C．①用分层抽样，②用简单随机抽样D．①用分层抽样，②用系统抽样2．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.34，那么质量在[4.8，4.85]（g）范围内的概率是A．0.66B．0.64C．0.36D．0.043．某学校在五四青年节举办十佳歌手赛.右图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（茎表示十位上的数字，叶表示个位上的数字），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为A．83，1.6B．84,0.4C．85,1.6D．86,1.54．已知，那么角是Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第一或第四象限角Ｄ．第三或第四象限角5．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与事件“丁分得红牌”A．不是互斥事件B．是互斥但不对立事件C．是对立事件D．以上答案都不对6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A．B．C．D．7．函数图象的一个对称中心是8\nA．B．C．D．8．已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%.现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：90759660191892572716932581214589569068324315257339379279556348827358113515874989据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为A．0.40B．0.35C．0.30D．0.259．已知，则值为A．B．C．D．10．在平面直角坐标系xOy中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率为A．B．C．D．二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答案卷的相应位置.11．设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是.12．已知，且，则的值为.13．已知角的终边经过点，则.14．函数的定义域是.三、解答题:本大题有2小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.0015．（本小题满分14分）某高校在2022年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下右图所示.（Ⅰ）求频率分布表中、的值，并完成答题纸上的频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中估计出该100名学生笔试成绩的众数和中位数.16．（本小题16分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型3004506008\n按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.第II卷共50分一、选择题:本大题有3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．cba17．在同一平面直角坐标系中，画出三个函数，，的部分图象（如图），则A．为的图像，为的图像，为的图像B．为的图像，为的图像，为的图像C．为的图像，为的图像，为的图像BOAD．为的图像，为的图像，为的图像18．如图，扇形中，，．在上随机取一点，则和中至少有一个是钝角的概率是A．B．C．D．19．已知，且在区间有最小值，无最大值，则A．B．C．D．二、填空题：本大题有2小题，每小题4分，共8分.把答案填在答案卷的相应位置.20．已知，且，则的值是.21．构造一个周期为，值域为［,］，在［0，］上是增函数的偶函数.三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22．(本小题满分10分)已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24单位小时)的函数，记作：y=f(t).下表是某日各时的浪高数据；t（时）036912151821248\ny（米）1.51.00.51.01.510.511.5经长期观测，y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b.（Ⅰ）根据以上数据,求出函数y=Acosωt+b的表达式；（Ⅱ）根据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅰ）的结论，判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行活动？23．(本小题满分10分)已知函数．（Ⅰ）试用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；（Ⅱ）求函数在区间上的单调递增区间；（Ⅲ）若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值并指出取何值时，函数取得最大值．24．（本小题满分10分）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位后，得到函数的图象.若关于的方程在有实数解，求实数的取值范围.8\n福建师大附中2022-2022学年第二学期模块考试卷高一数学必修3参考答案第I卷一、选择题：题号12345678910答案CDCDBABBDA二、填空题：11.212.13.14.三、解答题:15.解：（Ⅰ）由题可知，人,,频率分布直方图如下:（Ⅱ）众数为，中位数为.16．解：（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，，所以n=2000.z=2000－100－300－150－450－600=400（Ⅱ）设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2;B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为.8\n（Ⅲ）样本的平均数为9，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.第II卷共50分171819CBA一、选择题二、填空题20..21.等三、解答题：22.解：（Ⅰ）由表中数据，知周期T=12，∴，由得由得∴A=0.5,b=1..∴（Ⅱ）由题知，当y>1时才对冲浪者开放，∴，即，∴即∵,故可令k分别为0,1,2.得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24,∴在规定时间上午8：00时至晚上20：00时之间有6个小时可供冲浪者进行活动：上午9：00至下午15：00.23.解：（Ⅰ）列表8\n0答图测描点连线得函数在一个周期内的简图为（Ⅱ）由得，即∵∴或∴函数的单调递增区间为，（Ⅲ）∵，∴，∴.当且仅当时，，此时，函数取得最小值，取最小值.即,解得,所以，函数，当时，.24.（Ⅰ）f(x)＝2sin(-)因为 f(x)为偶函数，所以 8\n又因为 0＜＜π，故 .所以 f(x)＝2sin(+)=2cos.由题意得,所以故f(x)=2cos2x.所以（Ⅱ）依题意得，所以所以方程化为，即方程在有解，令则在有解，设所以当即时，在单调递减，又所以要有实数解当且仅当即，所以当即时，在单调递增，又所以没有实数解综上所述，.8
