福建师大附中2022-2022学年第一学期模块考试卷高二数学（文科）必修5本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知，，下列结论成立的是A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，则（，）2．在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，若，∠A=30°，则∠B等于A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．设为等差数列的前项和，已知，则的值为A．54B．45C．27D．184．对于任意实数，不等式恒成立，则实数取值范围A．B．C．D．5．设等比数列的前n项和为，若，则A．2B．C．D．36．在平面直角坐标系中,若点在直线的左上方区域且包括边界,则的取值范围是A．B．C．D．7．已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是A．和均为的最大值B．C．公差D．8．在△ABC中，若，则△ABC的形状是A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形-11-\n9．下列函数中，最小值为的是A．B．C．D．且10．如下表定义函数1234554312对于数列，，则的值是A．5B．4C．2D．111．满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数=A．B.C.D.2或112．设M是内一点，且定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是A．8B．9C．16D．18第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.第15题图Q200AB13．若集合，，则.14．若数列前项和则=.15．在高为米的气球上测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是，则塔高为 米．16．设数列是集合｛3s＋3t|0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的数从小到大排列成的数列，-11-\n即a1＝4，a2＝10，a3＝12，a4＝28，a5＝30，a6＝36，…，将数列中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：41012283036…=（用3s＋3t形式表示）．三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在ABC中，内角所对的边分别为.（Ⅰ）若成等差数列，证明：；（Ⅱ）若成等比数列，且，求的值．18．（本小题满分10分）等差数列中,（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设19．（本小题满分12分）某小型餐馆一天中要购买两种蔬菜，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要蔬菜至少要买6公斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？20．(本小题满分12分)在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍。 （Ⅰ）求；-11-\n（Ⅱ）若，求角.21．(本小题满分12分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为，费用为元.（Ⅰ）将表示为的函数；（Ⅱ）试确定的值,使得修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.22．（本小题满分14分）已知二次函数满足以下两个条件：①不等式的解集是（-2，0）②函数在上的最小值是3（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若点在函数的图象上，且（ⅰ）求证：数列为等比数列；（ⅱ）令，是否存在正整数使得取到最小值？若有，请求出的值；若无，请说明理由.-11-\n福建省师大附中2022—2022学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试题参考答案2,4,6一、选择题：1－12：CDADBCDBCABD二、填空题：13．14．15.16.三、解答题：17.解:（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，∴.由正弦定理得.∵，.（Ⅱ）由题设得，.由余弦定理得.18．解:（Ⅰ）设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(Ⅱ),所以19．解：设餐馆一天购买A蔬菜公斤，购买B蔬菜公斤，获得的利润为元.依题意可知满足的不等式组如下：目标函数为画出的平面区域如图．∵∴表示过可行域内点斜率为的一组平行线在轴上的截距．-11-\n联立解得即，∴当直线过点时，在y轴上的截距最大，即答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．20．解：(Ⅰ)由正弦定理可知(II)由(Ⅰ)可知又21．解：(Ⅰ)如图，设矩形的另一边长为m则由已知=360,得,所以y=225x+(II).当且仅当时，即等号成立.当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.22.解：（Ⅰ）∵的解集为，且是二次函数∴可设，故的对称轴为直线，∴在[1，2]上的最小值为，-11-\n∴，所以.（Ⅱ）（ⅰ）∵点在函数的图象上∴，则∴,又首项∴数列为等比数列，且公比为2.（ⅱ）由上题可知，，当；当，即所以当时，数列取到最小值.-11-\n福建师大附中2022-2022学年第一学期模块考试卷命题人：王婵审核人：江泽高二数学（文科）必修5本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知，，下列结论成立的是A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，则（，）2．在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，若，∠A=30°，则∠B等于A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．设为等差数列的前项和，已知，则的值为A．54B．45C．27D．184．对于任意实数，不等式恒成立，则实数取值范围A．B．C．D．5．设等比数列的前n项和为，若，则A．2B．C．D．36．在平面直角坐标系中,若点在直线的左上方区域且包括边界,则的取值范围是A．B．C．D．7．已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是A．和均为的最大值B．C．公差D．8．在△ABC中，若，则△ABC的形状是A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．下列函数中，最小值为的是-11-\nA．B．C．D．且10．如下表定义函数1234554312对于数列，，则的值是A．5B．4C．2D．111．满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数=A．B.C.D.2或112．设M是内一点，且定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是A．8B．9C．16D．18第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.第15题图Q200AB13．若集合，，则.14．若数列前项和则=.15．在高为米的气球上测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是，则塔高为 米．16．设数列是集合｛3s＋3t|0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的数从小到大排列成的数列，即a1＝4，a2＝10，a3＝12，a4＝28，a5＝30，a6＝36，…，-11-\n将数列中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：41012283036…=（用3s＋3t形式表示）．三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在ABC中，内角所对的边分别为.（Ⅰ）若成等差数列，证明：；（Ⅱ）若成等比数列，且，求的值．18．（本小题满分10分）等差数列中,（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设19．（本小题满分12分）某小型餐馆一天中要购买两种蔬菜，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要蔬菜至少要买6公斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？20．(本小题满分12分)在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍。 （Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求角.-11-\n21．(本小题满分12分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为，费用为元.（Ⅰ）将表示为的函数；（Ⅱ）试确定的值,使得修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.22．（本小题满分14分）已知二次函数满足以下两个条件：①不等式的解集是（-2，0）②函数在上的最小值是3（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若点在函数的图象上，且（ⅰ）求证：数列为等比数列；（ⅱ）令，是否存在正整数使得取到最小值？若有，请求出的值；若无，请说明理由.-11-
