福建师大附中2022-2022学年第一学期模块考试卷高一数学必修1（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1、如果，那么正确的结论是（****）．A．B．C．D．2、设f（x）=3x+3x－8，用二分法求方程3x+3x－8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）<0，f（1.5）>0，f（1.25）<0，则方程的根落在区间（****）．A．（1.25，1.5）B．（1，1.25）C．（1.5，2）D．不能确定3、若函数是函数的反函数，且，则（***）．A．B．C．D．24、若，，，则（****）．A．B．C．D．5、高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是（****）．6、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（****）．A．B．C．D．7、设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（****）．-7-\n.是偶函数.||是奇函数.||是奇函数.||是奇函数8、,则从到的映射共有（****）个.A．4个B．6个C．8个D．9个9、函数（且）.当时，恒有，有（****）．A．在上是减函数B．在上是减函数C．在上是增函数D．在上是增函数10、已知函数，若函数在R上有两个不同零点，则的取值范围是（****）．A.B.C.D.11、函数的图象大致是（****）．． ． ． ．12、已知函数若互不相等，且则的取值范围是(*****)A．B．C．D．二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷上）13、函数的定义域为*****.-7-\n14、已知函数则*****．15、已知偶函数的定义域为，当时,单调递增.若，则满足不等式的x的取值范围是*****.16、函数f(x)＝ex2＋2x的增区间为___*****____.17、设函数，对任意的x1、x2（x1≠x2），考虑如下结论：①f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)；③f(－x1)=；④<0(x1≠0)；⑤则上述结论中正确的是*****.（只填入正确结论对应的序号）三、解答题：（本大题共6题，满分70分）18、（本小题满分12分）已知集合，集合．（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围．19、（本小题满分12分）求值：（1）；（2）设，求的值。20、(本小题满分12分)．已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最值．21、(本小题满分12分)．如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上.已知AB=a（a>2），BC=2，且-7-\nAE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地EFGH面积为y.（1）写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值。22、（本小题满分10分）已知函数(a>0,且a≠1)，=.（1）函数的图象恒过定点A，求A点坐标；（2）若函数的图像过点(2,)，证明：方程在（1，2）上有唯一解.23.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若1是关于x的方程的一个解，求t的值；（Ⅱ）当时，解不等式；（Ⅲ）若函数在区间上有零点，求t的取值范围.-7-\n福建师大附中2022-2022学年第一学期模块考试卷解答一、选择题：CAABBBCCDDBC二、填空题：13、14、15、16、[－1，＋∞)17、②③⑤三、解答题：（本大题共6题，满分70分）18、（本小题满分12分）（1）若,则∴，；……6分（2）∵，∴……1分①若，则，∴……3分②若，则或，∴……5分所以，综上，或．……6分19、（本小题满分12分）求值：（1）；解：（1）原式；……（6分）（2）设，求的值。(2)由得，从而……2分……6分20、（本小题12分）解：（Ⅰ）设，则．∴＝－＝又∵＝－()∴＝.所以，在上的解析式为＝6分（Ⅱ）当，＝，∴设，则∵，∴当时，0.当时，.所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，12分21、(本小题满分12分)．解：（1）如图，由题意，得，（1分）-7-\n，（2分）所以.（4分）由得.（6分）故，定义域为.（7分）（2）当，即时，则时，；（9分）当，即时，在上是增函数，（10分）则时，.（11分）综上所述，当，时，绿地面积最大值为；当，时，绿地面积最大值为.（12分）22、（本小题满分10分）（1）……3分（2）∵∴a=2……5分∴上的增函数∴……6分∴又（1，2）∴上至多有一个零点……7分而,……9分∴（1，2）.……10分23.（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵1是方程f(x)-g(x)=0的解，∴loga2=loga(2+t)2,∴(2+t)2=2又∵t+2>0∴t+2=∴t=.…………………3分-7-\n（Ⅱ）∵t=-1时，loga(x+1)≤loga(2x-1)2又∵0<a<1∴x+1≥(2x-1)2∴4x2-5x≤0∴0≤x≤2x-1>0x>x>∴解集为：{x|}.…………………7分(Ⅲ)解法一：∵F(x)=tx2+x-2t+2由F(x)=0得：t=且-1<x≤2）∴t=…………………9分设U=x+2(1<U≤4且U≠2)则t=令=∵当时，是减函数，当时，是增函数，且.∴且≠4.…………………10分∴4-<0或0<4-≤,t的取值范围为：.…………………12分解法二：若t=0,则F(x)=x+2在上没有零点.下面就t≠0时分三种情况讨论：①方程F(x)=0在上有重根x1=x2，则Δ=0，解得：t=又x1=x2=∈，∴t=.…………………6分②F(x)在上只有一个零点，且不是方程的重根，则有F(-1)F(2)<0解得：t<-2或t>1又经检验：t=-2或t=1时，F(x)在上都有零点；∴t≤-2或t≥1.…………………8分③方程F(x)=0在上有两个相异实根，则有：t>0t<0Δ>0Δ>0-1<或-1<解得：F(-1)>0F(-1)<0F(2)>0F(2)<0…………………10分综合①②③可知：t的取值范围为.…………………12分-7-
