2022～2022学年度高二上学期期中考数学科试卷（文）注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分.2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填涂在答题纸上.3．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效.4．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.5．保持答题纸纸面清洁，不破损.考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．等比数列中,那么为()A．B．C．D．2．不等式的解集为()A．B．C．D．4．若为椭圆的两个焦点,过作椭圆的弦,若的周长为,椭圆离心率,则椭圆方程是()A．B．C．D．3．等差数列的前项和为,若,则等于()A．36B．21C．42D．545.“ab>0”是“方程ax2＋by2＝1表示椭圆”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.为测量某塔的高度，在一幢与塔相距的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔基的俯角为，那么塔的高度是()-4-\nA．B．C．D．7．已知实数，满足约束条件，则的最小值为()A．3B．1C．2D．8．设数列的前项和为，如果那么这个数列一定是()A．等比数列B．等差数列C．除去第一项后是等比数列D．除去第一项后是等差数列9．为椭圆上的动点，过作椭圆长轴的垂线，垂足为，若线段上存在点满足，则点的轨迹方程为()A．B．C．D．10．中，“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11.《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等.”，则其中分得钱数最多的是()A.钱B.钱C.钱D.1钱12．椭圆上到直线距离最近的点的坐标是()A．B．C．D．二、填空题：每小题5分，共20分，请将答案填在横线上.-4-\n13．数列的前项和为,则等于．14．在中，，的面积为，则的长为．15．建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底与池壁的造价每平方米分别是120元和80元，则水池的最低总造价是元．16．下列命题中①若，那么；②已知都是正数，并且，则；③若，则；④的最大值是．其中正确的命题有．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列中,，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）已知椭圆：，直线：，（Ⅰ）为何值时，直线与椭圆相交；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程．19．（本小题满分12分）在△中，，，点在边上，，，为垂足，-4-\n（Ⅰ）若△的面积为，求的长；（Ⅱ）若，求角的大小．20．（本小题满分12分）已知函数（为正偶数），其中构成等差数列，又，，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）证明．21．（本小题满分12分）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的周长的取值范围．22．（本小题满分12分）已知点是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？-4-
