东山二中2022-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．命题“∀x>0，x2＋x>0”的否定是( )A．∃x>0，x2＋x>0B．∃x>0，x2＋x≤0C．∀x>0，x2＋x≤0D．∀x≤0，x2＋x>02．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率()4．椭圆的离心率为，则的值为()A.B.C.D.5．设，若，则（）A.B.C.D.6、用系统抽样法从已编好号码的500辆车中随机抽出5辆进行试验，则可能选取的车的编号是（ ）。A.50、100、150、200、250 B.13、113、213、313、413C．110、120、130、140、150D.12、40、80、160、3207.过椭圆的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成，那么的周长是（）A.B.2C.D.18．已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：①函数在区间内单调递减；②函数在区间内单调递减；③当时，函数有极大值；④当时，函数有极小值．则其中正确的是（）10\nA．①④B．②④C．①③D．②③9.在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（）10.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i<＝100B．i>100C．i>50D．i<＝5011．设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12.如右图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为（）A．B．C．D．二．选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13．抛物线y2＝－ax的准线方程为x＝－2，则a的值为14.若x>1，则x＋的最小值为 15、已知实数满足，则的最大值为_________。16、直线与函数的图像有相异三个交点，则的取值范围是.三．解答题：（本大题共6小题，前5题每小题12分，第22题14分，共74分）10\n17、(12分)求双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程、顶点坐标。18.（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0．20．45bC(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.19.（本小题满分12分）如图，直线：y=x+m与抛物线C：x2=4y相切于点A。求实数m的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.20、已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;10\n(2)设O为坐标原点,直线过原点分别与椭圆和交于A,B,且满足,求直线的方程.21．已知函数在处取得极值为(1)求的值;(2)若有极大值28,求在上的最大值.22.（本小题满分14分）已知函数，，讨论的单调性;设，求在区间[1，]上值域。10\n福建省东山县第二中学东山二中2104届高二上学期期末文科数学试卷（参考答案）2022.1.29选择题（12×5分=60分）二.填空题（4×4分=16分）13．-814。515。216。(-2,2)三．解答题：（本大题共6小题，前5题每小题12分，第22题14分，共74分）18.（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0．20．45bC若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.18．解：（I）由频率分布表得，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以等级系数为5的恰有2件，所以，从而10\n所以（II）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：，设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率19.（本小题满分12分）如图，直线：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.10\n其离心率为,故,则故椭圆的方程为(2)解法一两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,因此可以设直线的方程为将代入中,得,所以将代入中,则,所以10\n由,得,即21．已知函数在处取得极值为(1)求的值;(2)若有极大值28,求在上的最大值.【解析】::(Ⅰ)因故由于在点处取得极值故有即,化简得解得(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,得当时,故在上为增函数;当时,故在上为减函数当时,故在上为增函数.10\n由此可知在处取得极大值,在处取得极小值由题设条件知得此时,因此上的最大值为10\n10
