高台一中2022--2022学年上学期期中试卷高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）考试范围：人教必修1全册第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|log2x>0}，B={x|x2–2x–3<0}，则A∪B=A．（–1，+∞）B．（–∞，3）C．（–1，1）D．（1，3）2．已知集合A={x|x2–16<0}，B={–5，0，1}，则A．A∩B=B．B⊆AC．A∩B={0，1}D．A⊆B3．若定义运算a*b为：a*b=，如1*2=1，则函数f（x）=2x*2–x的值域为A．RB．（0，1]C．（0，+∞）D．[1，+∞）4．若，则f[f（–2）]=A．2B．3C．4D．55．函数f（x）=的定义域为A．（–1，+∞）B．（–1，0）C．（0，+∞）D．（–1，0）∪（0，+∞）6．函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=2022的交点个数是-7-\nA．0B．0或1C．1D．1或20227．已知集合A={1，2}，B={3，4}，则从A到B的函数共有A．1个B．2个C．3个D．4个8．函数的零点所在区间为A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）9．设a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则a，b，c的大小关系是A．c<b<aB．a<b<cC．c<a<bD．b<a<c10．若f（x）的图象向左平移一个单位后与y=ex的图象关于y轴对称，则f（x）解析式是A．ex+1B．ex–1C．e–x+1D．e–x–111．已知函数f（x）=ln（–x2–2x+3），则f（x）的增区间为A．（–∞，–1）B．（–3，–1）C．[–1，+∞）D．[–1，1）12．当x≤1时，函数y=4x–2x+1+2的值域为A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[1，2）D．[1，2]第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）=____________．14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足，当1≤x≤2时，f（x-7-\n）=x–2，则f（6.5）等于____________．15．若（m+1）x2–（m–1）x+3（m–1）<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是____________．16．已知f（x–1）=2x+3，且f（m）=17，则m等于____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知对数函数f（x）=（m2–m–1）logm+1x．（1）求m的值；（2）求f（27）．18．（本小题满分12分）（1）求值：；（2）解方程：log2（x2+x）=log2（x+1）+2．19．（本小题满分12分）（1）已知f（+1）=x+2，求f（x），f（x+1），f（x2）；（2）已知2g（x）+g（）=10x，求g（x）．20．（本小题满分12分）已知．（1）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．21．（本小题满分12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2–x．（1）求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象；（3）求该函数的值域．22．（本小题满分12分）-7-\n已知函数f（x）=loga（3+2x），g（x）=loga（3–2x），（a>0，且a≠1）．（1）求函数f（x）–g（x）定义域；（2）判断函数f（x）–g（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）–g（x）>0的x的取值范围．高一数学·参考答案123456789101112ACBCDCDBACBD13．2714．–0.515．m16.17．（本小题满分10分）【解析】（1）∵f（x）=（m2–m–1）logm+1x是对数函数，∴(3分)解得m=2．（5分）（2）由（1）可得f（x）=log3x，∴f（27）=log327=log333=3．（10分）18.(本小题满分12分)【解析】(1)原式=+1-+(6分)(2)∵1og2(x2+x)=log2(x+1)+2,∴1og2(x2+x)=log2(x+1)+log24,∴log2(x2+x)=log2(4x-+4),(9分)∴x2+x=4x+4>0,解得x=4,则原方程的解为x=4.(12分)19．（本小题满分12分）-7-\n【解析】（1）设t=+1≥1，则=t–1（t≥1），即x=（t–1）2（t≥1）∴f（t）=（t–1）2+2（t–1）=t2–1（t≥1）∴f（x）=x2–1（x≥1），（4分）∴f（x+1）=（x+1）2–1=x2+2x（x≥0），（5分）∴f（x2）=x4–1（x≤–1或x≥1）．（6分）（2）由2g（x）+g（）=10x，用替换x可得2g（）+g（x）=（9分）两式联立，消去g可得g（x）=×（12分）20．（本小题满分12分）【解析】(1)由∫(x)值域为R,令g(x)=x2-mx-m,得正实数集是函数g(x)的子集,(3分)即=m2+4m≥0,∴m0或m4;(6分)（2）由题意，g（x）=x2–mx–m在区间(-1-)上是减函数，且g（x）=x2–mx–m在区间(-1-)上恒大于0，（8分）∴(10分)解得2–2≤m≤2．（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）∵f（x）是定义在R上的偶函数-7-\n∴f（–x）=f（x），x∈R，又当x≥0时，f（x）=x2–x，∴设x<0，则–x>0，f（x）=f（–x）=（–x）2–（–x）=x2+x．则f（x）=(4分)（2）由（1）知：f（x）=列表如下：x…-1-01…f(x)…0-0-0…作出函数f（x）的大致图象：(9分)（3）由图可知f（x）≥–即函数的值域为[–，+（12分）22．（本小题满分12分）-7-\n【解析】(1)由题意,f(x)-g(x)=loga(3+2x)-loga(3-2x),(a0,且a1)若使∫(x)-g(x)的解析式有意义,需满足解得-所以函数f(x)-g(x)的定义域是（-）（4分）（2）函数f（x）–g（x）是奇函数，（5分）理由如下：由（1）知函数f（x）–g（x）的定义域关于原点对称，（6分）又∵f（–x）–g（–x）=loga（3–2x）–loga（3+2x）=–[loga（3+2x）–loga（3–2x）]=–[f（x）–g（x）]，∴函数f（x）–g（x）是奇函数．（8分）(3)若f(x)-g(x)>0,即1oga(3+2x)>loga(3-2x),当a1时,3+2x3-2x,解得x0,由(1)可得此时x的取值范围为(0,),(10分)当0<a<1时,3+2x<3-2x,解得x<0,由(1)可得此时x的取值范围为(-,0)(12分)-7-
