高台一中2022--2022学年上学期期中试卷高二数学（理）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．圆与直线的位置关系是A．直线过圆心B．相切C．相离D．相交2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．三棱柱3．已知过点和的直线与直线平行，则的值为A．B．C．D．4．已知直线和不同的平面，下列命题中正确的是A．B．C．D．5．已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是A．B．或C．D．6．已知在底面为菱形的直四棱柱中，，若，则异面直线与所成的角为-9-\nA．B．C．D．7．已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线（O为坐标原点）上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是A．B．C．D．8．《九章算术》是我国古代数学名著，在《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为A．B．C．D．9．在正四面体中，分别为的中点，则下面四个结论中不成立的是A．B．C．D．10．已知两点，若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围为A．B．C．D．11．三棱柱中，，，，，，则该三棱柱的外接球的体积-9-\nA．B．C．D．12．若圆(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且仅有两个点到直线4x＋3y＝11的距离等于1，则半径R的取值范围是A．R＞1B．R＜3C．1＜R＜3D．R≠2第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数m,n满足，则直线必过定点___________.14．如图所示,梯形是水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法),若,,,,则四边形的面积是__________.15．在空间直角坐标系中，正方体的顶点的坐标为，其中心的坐标为，则该正方体的棱长等于__________．16．已知点是直线上的一个动点，，是圆的两条切线，，是切点，若四边形的面积的最小值为，则实数的值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知直线在轴上的截距为．（1）若直线的倾斜角为，求直线的方程；（2）若直线在两个坐标轴上的截距相等，求直线的方程．18．（本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示.-9-\n（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长.19．（本小题满分12分）已知方程C：.（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y−4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．20．（本小题满分12分）如图1，在△中，,分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，为的中点，如图2．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．21．（本小题满分12分）-9-\n已知圆与圆．（1）若直线与圆相交于两个不同点，求的最小值；（2）直线上是否存在点，满足经过点有无数对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面成锐角，点在底面上的射影落在边上．（1）求证：平面；（2）当为何值时，，且为的中点？（3）当，且为的中点时，若，四棱锥的体积为，求二面角的大小．高二数学（理）·参考答案DABDDDACBBBC-9-\n13.()14.515.216.217.（本小题满分10分）【解析】(1)因为L的倾斜角为故L的斜率为tan=所以直线L的方程为y=-x-1.(5分)(2)由题意得直线L在x轴上的截距为-1故L过点(-1.0),(0-1),则直线L的斜率k=故直线L的方程为y=-x-1.(10分)18．（本小题满分12分）【解析】（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.因为所以（6分）（2）沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如图，则所以从P点到Q-9-\n点在侧面上的最短路径的长为a(12分)19．（本小题满分12分）【解析】(1)∵方程C:x2+y2-2x-4y+m=0表示圆,∴D2+E2-4F>0,即4+16-4m>0,解得m<5,∴实数m的取值范围是(-∞,5).(6分)(2)∵方程C:x2+y2-2x-4y+m=0,∴(x-1)2+(y-2)2=5-m,圆心(1,2)到直线x+2y-4=0的距离,(8分)∵圆与直线L:x+2y-4-0相交于M、N两点,且|MN|=,∴(5-m)-(-)2=解得m=4(12分)20．（本小题满分12分）【解析】（1）取线段A1B的中点H，连接HD，HF．因为在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，所以DE//BC，DE=BC=因为H，F分别为A1B，A1C的中点，所以HF//BC，HF=BC所以HF//DE，且HF=DE，所以四边形DEFH为平行四边形，所以EF//HD．（4分）因为EF平面A1BD，HD平面A1BD，-9-\n所以EF//平面A1BD．（6分）（2）O为DE的中点，A1D=A1E=，\∴A1O⊥DE又∵平面A1DE⊥平面BCED,平面ADE平面BCDE=DE∴A1O⊥平面BCED（9分）由图得，则∴h=即点F到平面A1OB的距离为（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）直线mx-y+(m-1)=0(mR)过定点M(-1,-1)|AB|取最小值时，AB⊥C1M(2分)∵|C1M|==∴||AB|最小==2(4分)(2)假设存在设P(3,a),斜率不存在时不符合题意,舍去;(5分)斜率存在时,设L1:y=k(x-3)+a,即x-ky+a-3k=0,则L2:y=-(x-3)+a,即x+k-ak∴圆心C1(0,-2)到直线L1:y=k(x-3)+a的距离为d1=-9-\n∴圆心C2(4,0)到直线L2:y=-(x-3)+a的距离为d2=(8分)由题意可知,两弦长相等也就是d1和d2相等即可,即d1=d2∴,化简得（9-）-(12+4a)k++4a+3=0对任意k恒成立，故解得a=-3故存在点P(3,-3)满足题意．（12分）22．（本小题满分12分）-9-
