甘肃省玉门一中2022届高三数学上学期11月月考试题理本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟第1卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.U1．已知全集U=R，设集合A={x|y=lg(x-1)}，集合B={yy=2x,x³1},则=（）A．[1,2]B．[1,2)C．(1,2)D．(1,2]2.若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i＝－x＋23.函数的一个零点落在下列哪个区间()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)4.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A．3B．4C．5D．8第4题图（第5题图）-35-\n2.某三棱锥的三视图如上图所示，则该三棱锥的表面积是（）6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A．24种B．18种C．12种D．6种8.在等比数列{an}中，a6与a7的等差中项等于48，a4a5a6a7a8a9a10＝1286.如果设数列{an}的前n项和为Sn，那么Sn＝()A．5n－4B．4n－3C．3n－2D．2n－19.已知sina-cosa=,则=（）-35-\n10.已知实数x∈[－1，1]，y∈[0，2]，则点P(x，y)落在区域，内的概率为()A.(-1,0)B.(0,1)C.(-¥,0)D.(-¥,0)U(1,+¥)第2卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须回答.第22题---第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.14.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．15.已知正四棱柱的底边和侧棱长均为，则该正四棱柱的外接球的表面积为.16.已知函数为奇函数,且对定义域内的任意x都有f(1+x)=-f(1--35-\nx)．当xÎ(2,3)6时,f(x)=log2(x-1)给出以下4个结论：①函数y=的图象关于点(k,0)(kÎZ)成中心对称②函数y=|f(x)|是以2为周期的周期函数；③当xÎ(-1,0)时,f(x)=-log2(1-x)；④函数y=f(|x|)在(k,k+1)(kÎZ)上单调递增．其中所有正确结论的序号为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c－a）cosB－bcosA=0．（I）求角B的大小(2)18.(本小题满分12分)某人为研究中学生的性别与每周课外阅读量这两个变量的关系，随机抽查了100名中学生，得到频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10](10,12]．(Ⅰ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生周课外阅读时间的平均数(Ⅱ)在样本数据中，有20位女生的每周课外阅读时间超过4小时，15位男生的每周课外阅读时间没有超过4小时．请画出每周课外阅读时间与性别列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间与性别有关”.P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87919.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC^底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB^AD，AB//CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点。（Ⅰ）求证：平面EAC^平面PBCⅡ）若二面角P-AC-E的余弦值为求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。-35-\n20.(本小题满分12分)已知椭圆长轴长为4，离心率为(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角(O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－ax＋2lnx，a∈R.(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若x>1时，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号并填涂.22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(Ⅰ)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M(x，y)为曲线C′上任一点，求x2－3xy＋2y2的最小值，并求相应点M的坐标-35-\n23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－1|.(Ⅰ)解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；(Ⅱ)若|a|<1，|b|<1，且a≠0，求证：-35-\n玉门一中2022届高三11月月考（理数）试卷参考答案一、选择题CABBCBADDBCA二、填空题，213、2-35-\n6714、66，15、36π，16、①②③三、解答题2.解析：解：(Ⅰ）(2sinC-sinA)cosB-sinBcosA=0即sinC(2cosB-1)=0QsinC-35-\n¹0\cosB=1,\B=p236分(Ⅱ)由(Ⅰ)知B=p,\3-35-\n3sinA+sin(C-p)=6-35-\n3sinA+cosA-35-\n=2sin(A+p)62pQAÎ(0,)\A-35-\npp+Î(,-35-\n5p),2sin(A+p)Î(1,2]3666663sinA+sin(C-p)的取值范围(1,2]12分2.解：(Ⅰ)由频率分布直方图得x＝1×0.05＋3×0.2＋5×0.3＋7×0.25＋9×0.15＋11×0.05＝5.8.4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，100位学生中有100×0.75＝75(位)的每周课外阅读时间超过4小时，25人的每周课外阅读时间不超过4小时．所以每周课外阅读时间与性别列联表如下：（完成列联表6分）男生女生总计每周课外阅读时间不超过4小时151025每周课外阅读时间超过4小时552075总计70301002100×15×20－55×102-35-\n100结合列联表可算得K1.59<3.841.10分-35-\n的观测值k＝-35-\n70×30×25×75＝63≈所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间与性别有关”.12分19.4分（Ⅱ）以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）。设P（0，0，a）（a>0），则E（12-35-\n，-1，a），22CA=(1,1,0)，CP=(0,0,a)，CE=-35-\n(1,-1,22-35-\na)，6分210分设直线PA与平面EAC所成角为q，则sinq=cos<PA,n>==，PA×nPAn2312分ì2a＝4ïc3-35-\nìa＝220．解：(Ⅰ)依题意，ía＝2-35-\n，解得í，îï222-35-\nîb＝1a＝b＋cx22故椭圆C的方程为4＋y＝1.4分(Ⅱ)如图，依题意，直线l的斜率必存在，设直线l的方程为y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，ìïy＝kx＋2联立方程组íx22ïî4＋y＝1-35-\n，消去y整理得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0，－16k12由韦达定理，x1＋x2＝-35-\n2，x1x2＝-35-\n2，6分1＋4k2-35-\n1＋4k-35-\n12k2-35-\n－32k2∴y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝kx1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝1＋4k2＋1＋4k2＋4＝4－4k21＋4k2，因为直线l与椭圆C相交，则Δ>0，即256k2－48(1＋4k2)>0，2或k>8分2，解得k<－33当∠AOB为锐角时，向量O→A·O→B>0，则x1x2＋y1y2>0，124－4k2即2＋2>0，解得－2<k<2，10分1＋4k1＋4k故当∠AOB为锐角时，k∈(－2，－3∪3(-35-\n2).12分2)2，21．解：(Ⅰ)f(x)定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2x－a-35-\n2f′(1)＝4－a＝－1，a＝5，-35-\n＋x，222x2－5x＋2x－22x－1f(x)＝x－5x＋2lnx，f′(x)＝2x－5＋x＝x＝x，当x>2或0<x<1f′(x)>0，当1-35-\n时，f′(x)<0，2时，2<x<2故f(x)的单调递增区间为(0，1)，(2，＋∞)，单调递减区间为(1，2).622分x2＋2lnx(Ⅱ)由f(x)>0，得a<x在x>1时恒成立，x2＋2lnxx2＋2－2lnx令g(x)＝x，g′(x)＝x2x>0令h(x)＝x2＋2－2lnx，h′(x)＝2x－2-35-\n在x>1时成立，所以h(x)在(1，＋∞)为增函数，h(x)>h(1)＝3>0.故g′(x)>0，故g(x)在(1，＋∞)为增函数．g(x)>g(1)＝1，所以a≤1，即实数a的取值范围为(－∞，1].12分选考题22．解：(Ⅰ)3x－y－3＋2＝0x2＋y2＝44分x22(Ⅱ)设C′：4＋y＝1设M为：x＝2cosθ，y＝sinθ6分x2－3xy＋2y2＝3＋2cos(2θπ8分＋3)所以当M为(1，3或(－13，－2)2)x2－3xy＋2y2的最小值为110分ì－2x－2，x<－3，23．解：(Ⅰ)f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝í4，－3≤x≤1，î2x＋2，x>1.当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3.所以不等式的解集为{x|x≤－5，或x≥3}.5分(Ⅱ)f(ab)＞-35-\nb|a|f(a)即|ab－1|＞|a－b|.6分因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|.故所证不等式成立.10分-35-
