玉门一中高三年级11月月考（文科数学）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1}2．已知复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=（）3．在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（）A．11B．12C．8D．35．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（）A．20B．35C．45D．906.抛物线y2=8x的准线与x轴交于点D，与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点,若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（）7.已知函数（f则f（x）的单调递增区间为（）-15-\n8.函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．9.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是10．执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是（）A．2022B．-1D．211．如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：-15-\n①AF⊥GC；②BD与GC成异面直线且夹角为60°；③BD∥MN；④BG与平面ABCD所成的角为45°其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412．定义在R上函数y=f（x+2）的图象关于直线x=-2对称，且函数f（x+1）是偶函数．若当x∈[0，1]时，f(x)=sinpx，则函数g(x)=f(x)-e-x在区间[﹣2022，2022]上零点的个数为（）A．2022B．2022C．4034D．4036第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.14.曲线y=ln（x+1）在点（1，ln2）处的切线方程为．15.从原点O向圆C：x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为．16.如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=,为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为S=，求ab的最小值．18．（12分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2022年足球世界杯比赛的情况，从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查，情况如表打算观看不打算观看女生20b男生c251.求出表中数据b，c；-15-\n2.判断是否有99%的把握认为观看2022年足球世界杯比赛与性别有关；3.为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的．现有问题：在打算观看2022年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述P（K2≥k）00.100.050.0250.010.005K02.7063.8415.0246.6357.879方法，求被推选出的5人中恰有4名男生、1名女生的概率．19（．12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，BC=,D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PD⊥AC（1）求证：PD⊥平面ABC；2）若ÐPAB=，求点B到平面PAC的距离‘20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x-2y+1=0和抛物线E：y2=2px(p>0)圆心C到抛物线焦点F的距离为1.求抛物线E的方程；2.不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB．设点M为圆C-15-\n上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程21．（12分）已知函数f(x)=lnx-a(x+1),aÎR在（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x＞1，当x∈（1，x）时，恒有成立，求k的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是r=（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若a=设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．-15-\n[选修4-5：不等式选讲]23．（10分）设函数n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（1）解不等式f(x)<g(x)；（2）若2f(x)+g(x)>ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．-15-\n玉门一中高三年级11月月考（文科数学）答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1-5CDACC6-10DBCBC11-12BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．（5分）已知=（2，1），﹣2=（1，1），则=1．14．（5分）曲线y=ln（x+1）在点（1，ln2）处的切线方程为x﹣2y﹣1+2ln2=0．15．（5分）从原点O向圆C：x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为．16．（5分）如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD，CD=，则该球的体积为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．8.求角C；9.若△ABC的面积为，求ab的最小值．解：（1）由正弦定理可知：===2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由2ccosB=2a+b，则2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，———————————————————3分由0＜B＜π，sinB≠0，cosC=﹣，—————————————4分0＜C＜π，则C=；——————————————————6分（2）由S=absinC=c，则c=ab，——————————————8分由c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，∴=a2+b2+ab≥3ab，——————10分当且仅当a=b时取等号，-15-\n∴ab≥12，故ab的最小值为12．——————————————————12分18．（12分）解：（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50﹣20=30（人），c=75﹣25=50（人）（2分）6.因为，所以有99%的把握认为观看2022年足球世界杯比赛与性别有关．（7分）（说明：数值代入公式（1分），计算结果（3分），判断1分）7.设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有：{A，B}{A，C}{A，D}{A，E}{A，a}{A，b}{B，C}{B，D}{B，E}{B，a}{B，b}{C，D}{C，E}{C，a}{C，b}{D，E}{D，a}{D，b}{E，a}{E，b}{a，b}，共21种，（9分）其中恰为一男一女的包括，{A，a}{A，b}{B，a}{B，b}{C，a}{C，b}{D，a}{D，b}{E，a}{E，b}，共10种．（10分）因此被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率为．（12分）19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，，，D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PD⊥AC．（1）求证：PD⊥平面ABC；（2）若，求点B到平面PAC的距离．-15-\n证明：（1）连接CD，据题知AD=4，BD=2，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴cos，∴=8，∴CD=2，∴CD2+AD2=AC2，∴CD⊥AB，———————————————————3分又∵平面PAB⊥平面ABC，∴CD⊥平面PAB，∴CD⊥PD，∵PD⊥AC，CD∩AC=C，∴PD⊥平面ABC．————————————6分解：（2）∵，∴PD=AD=4，∴PA=4，在Rt△PCD中，PC==2，∴△PAC是等腰三角形，∴，————————————8分设点B到平面PAC的距离为d，由VE﹣PAC=VP﹣AEC，得，————————10分∴d==3，故点B到平面PAC的距离为3．————————12分-15-\n20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p＞0），圆心C到抛物线焦点F的距离为．（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB．设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程．解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0可化为（x+1）2+（y﹣1）2=1，则圆心为（﹣1，1）．抛物线E：y2=2px（p＞0），焦点坐标F（），————————2分由于：圆心C到抛物线焦点F的距离为．则：，解得：p=6．故抛物线的方程为：y2=12x————————4分（2）设直线的方程为x=my+t，A（x1，y1），B（x2，y2），则：，整理得：y2﹣12my﹣12t=0，所以：y1+y2=12m，y1y2=﹣12t．————————6分由于：OA⊥OB．则：x1x2+y1y2=0．即：（m2+1）y1y2+mt（y1+y2）+t2=0．整理得：t2﹣12t=0，由于t≠0，解得t=12．————————8分故直线的方程为x=my+12，-15-\n直线经过定点N（12，0）．当MN⊥l时，动点M经过圆心C（﹣1，1）时距离取最大值．k=—，\k=13,m=1-15-\n————————10分MNAB13此时直线的方程为：x=，即：13x﹣y﹣156=0．————————12分21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1），a∈R在（1，f（1）处的切线与x轴平行．（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有成立，求k的取值范围．解：（1）由已知可得f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=﹣a，∴f′（1）=1﹣a=0，解得：a=1，————————2分∴f′（x）=，————————3分令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；————————4分（1）不等式f（x）﹣+2x+＞k（x﹣1）可化为lnx﹣+x﹣＞k（x﹣1），令g（x）=lnx﹣+x﹣﹣k（x﹣1），（x＞1），g′（x）=，————————6分∵x＞1，令h（x）=﹣x2+（1﹣k）x+1，h（x）的对称轴是x=，①当≤1时，即k≥﹣1，易知h（x）在（1，x0）上递减，-15-\n∴h（x）＜h（1）=1﹣k，若k≥1，则h（x）≤0，∴g′（x）≤0，∴g（x）在（1，x0）递减，∴g（x）＜g（1）=0，不适合题意．若﹣1≤k＜1，则h（1）＞0，∴必存在x0使得x∈（1，x0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）递增，∴g（x）＞g（1）=0恒成立，适合题意．————————8分②当＞1时，即k＜﹣1，易知必存在x0使得h（x）在（1，x0）递增，∴h（x）＞h（1）=1﹣k＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）递增，∴g（x）＞g（1）=0恒成立，适合题意．————————10分综上，k的取值范围是（﹣∞，1）．————————12分22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．解：（1）直线L的参数方程为：（t为参数）．—————2分曲线C的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为：y2=8x————————5分（2）当时，直线l的参数方程为：（t为参数），-15-\n代入y2=8x得到：．（t1和t2为A和B的参数），所以：，t1t2=﹣16．所以：．————————8分O到AB的距离为：d=．则：=．————————10分23．设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．解：（1）由已知得|x+3|＜|2x﹣1|，即|x+3|2＜|2x﹣1|2，————————2分则有3x2﹣10x﹣8＞0，∴x＜﹣或x＞4，故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（4，+∞）；————————5分（2）由已知，设h（x）=2f（x）+g（x）=2|x+3|+|2x﹣1|=，————————6分当x≤﹣3时，只需﹣4x﹣5＞ax+4恒成立，即ax＜﹣4x﹣9，∵x≤﹣3＜0，∴a＞=﹣4﹣恒成立，∴a＞，∴a＞﹣1，————————7分当﹣3＜x＜时，只需7＞ax+4恒成立，只需，∴，即ax﹣3＜0恒成立，-15-\n∴﹣1≤a≤6，————————8分当x≥时，只需4x+5＞ax+4恒成立，即ax＜4x+1，∵x≥＞0，∴a＜=4+恒成立，∵4+＞4，且无限趋近于4，∴a≤4，————————9分综上，a的取值范围是（﹣1，4]．————————10分-15-
