2022-2022学年第一学期第三次月考试卷高三理科数学一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝( )A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{－1，0，1，2，3}2.若a为实数，且＝3＋i，则a＝( )A．－4 B．－3C．3D．43．下列函数中，定义域是且为增函数的是( )A． B．C．D．4．函数的图象( )A．关于x轴对称B．关于原点对称C．关于直线y＝x对称D．关于y轴对称5．已知，且为第三象限角，则的值等于( )A.B．－C－D．.6．要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7.已知向量a＝(1，m)，向量b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于( )A．－ B.C．－或D．08.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若成等比数列，则{an}前6项的和为( )A．－24B．－3-7-\nC．3D．89．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢( )A．8日B．9日C．12日D．16日10．若函数的图象相邻两个对称中心之间的距离为，则的一个单调递增区间为( )A.B.C.D.11．若直线是曲线的一条切线，则实数＝( )A．B．C．D．12．已知函数是定义在上的奇函数，是的导函数，且当时，成立．若，，，则的大小关系是( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知m∈R，向量a＝(m，7)，b＝(14，－2)，且a⊥b，则|a|＝________..14．若________.15．则________．16．数列满足则=________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．17.(本题满分12分)-7-\n已知函数f(x)＝cos－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈时，求函数f(x)的值域.18.(本题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.①求C；②若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．．19.(本题满分12分)已知数列{an}满足，且.(1)求；(2)证明数列是等差数列，并求{an}的通项公式．20.(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求{bn}的前n项和Tn.．21.(本题满分12分)已知常数，.-7-\n(1)当＝－4时，求的极值；(2)当的最小值不小于时，求实数的取值范围．22.(本题满分10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|·|PB|的值．-7-\n高三理科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDDBDBCABABC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.14.15.916.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本题满分12分)解：(1)f(x)＝cos2x＋sin2x－sin2x＝sin2x＋cos2x＝sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.....................6分(2)证明：设因为－≤x≤，所以－≤t≤.所以f(x)的值域为………………….12分18.(本题满分12分)[解] ①由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，即2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC.可得cosC＝，所以C＝...............................................6分②由已知得absinC＝.又C＝，所以ab＝6.由已知及余弦定理得a2＋b2－2abcosC＝7，-7-\n故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.所以△ABC的周长为5＋.……………………..12分19.(本题满分12分)解：(1)由已知，得a2－2a1＝4，则a2＝2a1＋4，又a1＝1，所以a2＝6.由2a3－3a2＝12，得2a3＝12＋3a2，所以a3＝15.……………………..6分(2)证明：由已知nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n，得＝2，即－＝2，所以数列是首项＝1，公差d＝2的等差数列．则＝1＋2(n－1)＝2n－1，所以an＝2n2－n....................12分20.(本题满分12分)解：(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，当n＝1时，a1＝2－1＝1，满足an＝2n－1，∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1(n∈N*)．…………..6分(2)由(1)得，bn＝log4an＋1＝，则bn＋1－bn＝－＝，∴数列{bn}是首项为1，公差d＝的等差数列，∴Tn＝nb1＋d＝.………………12分21.(本题满分12分)解：(1)由已知得f(x)的定义域为x∈(0，＋∞)，f′(x)＝＋2＝.当a＝－4时，f′(x)＝.∴当0<x<2时，f′(x)<0，即f(x)单调递减；当x>2时，f′(x)>0，即f(x)单调递增．∴f(x)只有极小值，且在x＝2时，f(x)取得极小值f(2)＝4－4ln2，无极大值．…….6分(2)∵f′(x)＝，∴当a>0，x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，-7-\n即f(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增，没有最小值；当a<0时，由f′(x)>0得，x>－，∴f(x)在上单调递增；由f′(x)<0得，0<x<－，∴f(x)在上单调递减．∴当a<0时，f(x)的最小值为f＝aln＋2×.根据题意得f＝aln＋2×≥－a，即a[ln(－a)－ln2]≥0.∵a<0，∴ln(－a)－ln2≤0，解得－2≤a＜0，∴实数a的取值范围是[－2,0)．……………………….12分22.(本题满分10分)解：(1)直线l的普通方程为x－y＋3＝0，∵ρ2＝4ρsinθ－2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.…………….5分(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C：(x＋1)2＋(y－2)2＝5，得到t2＋2t－3＝0，∴t1t2＝－3，∴|PA|·|PB|＝|t1t2|＝3.………………………10分-7-
