2022—2022学年度岷县二中第三次月考试卷高一数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.下列说法中正确的是( )A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( )A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆柱、一个圆锥C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥3．已知四边形ABCD的直观图是直角梯形A1B1C1D1，且A1B1＝B1C1＝2A1D1＝2，则四边形ABCD的面积为( )A．3B．3C．6D．64.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．180B．200C．220D．2405.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为( )A．B．C．D．6.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面( )-6-\nA．平行B．相交C．平行或重合D．平行或相交7.一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为( )A．10cmB．20cmC．20cmD．10cm8.已知一个半径为的球的内接正四棱柱的高为4，则该正四棱柱的表面积为( )A．24B．32C．40D．469.若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是( )A．直线上所有的点都在平面外B．直线上有无数多个点都在平面外C．直线上有无数多个点都在平面内D．直线上至少有一个点在平面内10.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( )A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交11.若OA∥O′A′，OB∥O′B′，且∠AOB＝130°，则∠A′O′B′为( )A．130°B．50°C．130°或50°D．不能确定12．如图，在三棱锥D—ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于( )A．30°B．45°C．60°D．90°分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知正方体ABCD—A′B′C′D′中：(1)BC′与CD′所成的角为________；(2)AD与BC′所成的角为________．14.已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是_______15.如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．16.已知不重合的直线a，b和平面α.①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；-6-\n③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α.其中正确命题的序号是________．三、解答题(共7小题,每小题12.0分,共84分)17.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求点A到平面A1BD的距离d.18.如图，已知a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ⊂α.19.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，H分别是CD和AD上的点，且＝＝1，＝＝2.求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点.20.某个几何体的三视图如图所示(单位：m)．-6-\n(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；(2)求该几何体的体积(结果保留π)．21.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中.(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.（解答要求，作图找到角，然后说明大小22.如图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积．-6-\n2022—2022学年度岷县二中第三次月考试数学参考答案一、选择题1.A2.D3.C4.D5.A6.D7.A8.C9.B10.D11.C12.D二、填空题13.(1)60° (2)45°14.15.(1)平行 (2)相交16.④三、解答题17．（10分）【答案】解 在三棱锥A1－ABD中，AA1⊥平面ABD，AB＝AD＝AA1＝a，A1B＝BD＝A1D＝a，∵，∴×a2·a＝××a×·a·d.∴d＝a.∴点A到平面A1BD的距离为a.18.（12分）证明 因为PQ∥a，所以PQ与a确定一个平面β，所以直线a⊂β，点P∈β.因为P∈b，b⊂α，所以P∈α.又因为a⊂α，P∉a，所以α与β重合，所以PQ⊂α.19.如图，连接EF，GH.因为＝＝1，＝＝2，所以EF∥AC，HG∥AC，且EF≠GH，所以EH，FG共面，且与FG不平行.不妨设EH∩FG＝O，因为O∈EH，EH⊂平面ABD，所以O∈平面ABD，因为O∈FG，FG⊂平面BCD，所以O∈平面BCD.又因为平面ABD∩平面BCD＝BD，所以O∈BD，所以EH，BD，FG三条直线相交于同一点O.20．由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2m的正方体，上半部分是半径为1m的半球．(1)几何体的表面积为S＝×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m2)．(2)几何体的体积为V＝23＋××π×13＝8＋(m3)．21.（1）60（2）9022.几何体的表面积S＝S圆锥侧＋S圆台侧＋S圆台底-6-\n＝3π×5＋π(3＋2)×2＋π×22＝15π＋10π＋4π＝29π；圆锥的高h＝＝4，圆台的高H＝＝，所以几何体的体积V＝V圆锥＋V圆台＝×π×32×4＋×(32＋22＋2×3)×＝12π＋.-6-
