岷县二中2022—2022学年度第一学期期中考试试卷高一·数学满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩（∁UB）=（ ）A．{4，5}B．{2，4，5，7}C．{1，6}D．{3}2．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（ ）A．（﹣1，3）B．（﹣1，1）C．（1，2）D．（2，3）3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=•，g（x）=4．函数的定义域为（ ）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．[0，1）D．[0，+∞）5．已知a=0.32；b=0.31.5；c=20.3，则（ ）A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．a＞b＞c6．幂函数y=xa（α是常数）的图象（ ）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）7．函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（ ）A．（﹣1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）8．已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则a的取值范围是（ ）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，5]D．[3，+∞）9．已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（ ）A．﹣2B．﹣1C．0D．110．下列函数在其定义域内，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A．y=xB．y=x2C．y=x+1D．y=11．下列几个图形中，可以表示函数关系y=f（x）的一个图是（ ）-5-\nA．B．C．D．12．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=x，x＞1}，则A∩B=（ ）A．B．{y|0＜y＜1}C．D．∅二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．①= ；②= ．14．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2），则f（1）= ．15．若2a=5b=10，则= ．16．函数y=ax﹣3+2（其中a＞0，且a≠1）的图象一定经过定点 ．三.解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，求A∪B，A∩B．18．（12分）计算：（1）；（2）．19．（12分）已知函数f（x）=1+，（1）证明f（x）在[1，+∞）上是减函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．20．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（﹣3）、f（3）、f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=4，求a的值．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=，求函数f（x）的解析式．-5-\n22．（12分）（1）已知log0.7（2x）＜log0.7（x﹣1），求x的取值范围．（2）已知求a的取值范围．-5-\n岷县二中2022—2022学年度第一学期期中考试参考答案高一数学一．选择题：1～5AAADC6～10BBBDA11～12CA二．填空题：13．① 100 ② 2﹣π14．1 15．116． （3，3） 三．解答题：17．（10分）解：由集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，∴A∪B={x|2≤x＜4}∪{x|x≥3}={x|x≥2}，A∩B={x|2≤x＜4}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜4}．18．（12分）解：（1）=16+4﹣8=12；（2）=4×××64=．19．（12分）（1）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵1≤x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在[1，+∞）上是减函数．（2）解：由（I）知：f（x）在[1，4]上是减函数，∴当x=1时，f（x）取得最大值f（1）=2；当x=4时，f（x）取得最小值f（4）=．20．（12分）解：（1）∵函数f（x）=．∴f（﹣3）=﹣1；f（3）=6f[f（﹣2）]=f（0）=0；（2）当a≤﹣1时，a+2=4，解得：a=2（舍去）；当a≥2时，2a=4，解得：a=2；综上可得：若f（a）=4，则a=2．21．（12分）解：∵当x≥0时，f（x）=x（1+x）=（x+）2﹣，f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣x（1﹣x）=（x﹣）2﹣=﹣f（x），-5-\n∴f（x）=﹣（x﹣）2+∴f（x）=.22．（12分）解：（1）由log0.7（2x）＜log0.7（x﹣1），得，解得x＞1．∴x的取值范围是（1，+∞）；（2）由，得．若0＜a＜1，则，∴；若a＞1，则0＜a，∴a∈∅．综上，a的取值范围是（）．-5-
