甘肃省宁县二中2022届高三数学上学期第一次月考试题文姓名：___________班级：___________总分：___________一、选择题（5*12=60）1.设集合,若,则( )A.B.C.D.2.设集合,集合,则( )A.B.C.D.3.已知全集,集合,集合,则下列结论中成立的是( )A.B.C.D.4.有下列四个命题:①“若,则互为相反数”的逆命题;②“若两个三角形全等,则两个三角形的面积相等”的否命题;③“若,则有实根”的逆否命题;④“若不是等边三角形,则的三个内角相等”逆命题;其中真命题为( )A.①② B.②③ C.①③ D.③④5.命题使;命题都有.则下列结论正确的是( )A.命题是真命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题6.若是假命题,则( )A.是真命题,是假命题B.均为假命题C.至少有一个是假命题D.至少有一个是真命题7.设命题,,则命题成立是命题成立的( )-8-\nA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.式子( )A.2 B.1 C.0 D.﹣29.下列函数既是偶函数又是幂函数的是( )A.B.C.D.10.函数的图象关于()A.轴对称B.直线对称C.坐标原点对称D.直线对称11.已知,,,则( )A.B.C.D.12.定义在上的函数满足,且时, ,则( )A.-1B.C.D.二、填空题（5*4=20）13.命题“,”的否定是__________. 14.若命题“,使得成立”为假命题,则实数的取值范围是 __________15.函数的定义域是,则值域是__________16.给出下列函数①;②;③;④;⑤.其中满足条件的函数的序号有__________三、解答题（要有必要的步骤过程）17.（10分）已知函数在有最大值和最小值,求、的值.-8-\n18.（12分）已知,.若是的充分不必要条件,求的取值范围19.（12分）已知集合.（1）.求集合（2）.若,求实数的取值范围.20.（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ＝4.(Ⅰ)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(Ⅱ)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．-8-\n21.（12分）设,命题,命题p:存在x属于[1,2],满足（1）.若命题是真命题,求的范围（2）.为假,为真,求的取值范围22.（12分）设函数f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)＞0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0的解集；(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．宁县二中2022届高考复习第一次月考答案-8-\n选择题题号123456789101112答案CDDCCCAABCDA填空题13.,14.15.[0，6)16.④⑤解答题（要有必要的步骤过程）17.（10分）已知函数在有最大值和最小值,求、的值.答案：解:对称轴,是的递增区间,……………………………….2分即………………………………………..4分,即 ………………………………………….6分∴…………………………………………………………….8分得…………………………………………………………….10分18.（12分）已知,.若是的充分不必要条件,求的取值范围答案：解析：设,…………………………………….3分…………………………………………………………6分因为是的充分不必要条件,从而有并.故,……………………10分解得……………………………………………………………………….12分19.（12分）已知集合.（1）.求集合（2）.若,求实数的取值范围.答案：（1）.……………………………………………4分-8-\n………………………………………………………6分（2）.①若,则,……………………………………………….7分∴………………………………………………………………………8分②若,则…………………………………………………10分 ∴,…………………………………………………………………………11分综上:…………………………………………………………………12分20.（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ＝4.(Ⅰ)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(Ⅱ)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．【解】 (Ⅰ)设P的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，M的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1>0)．…….1分由题设知|OP|＝ρ，|OM|＝ρ1＝……………………………………………….3分由|OM|·|OP|＝16得C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ(ρ＞0)．……………………..4分因此C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0)．………………………………6分(Ⅱ)设点B的极坐标为(ρB，α)(ρB>0)．由题设知|OA|＝2，ρB＝4cosα，于是△OAB的面积S＝|OA|·ρB·sin∠AOB＝4cosα·………………………………………8分＝2≤2＋…………………………………………………….10分当α＝－时，S取得最大值2＋……………………………………………..11分所以△OAB面积的最大值为2＋………………………………………………12.分21.（12分）设,命题,命题p:存在x属于[1,2],满足-8-\n（1）.若命题是真命题,求的范围（2）.为假,为真,求的取值范围22.答案：(1).真,则或得;…………….3分真,则,得…………………………………………………5分∴真,………………………………………………………….6分(2).由为假,为真同时为假或同时为真,若假假,则……………………………………………………….8分若真真,则………………………………………10分综上或………………………………………………………..12分22.（12分）设函数f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)＞0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0的解集；(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．【解】 ∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1………1分(1)∵f(1)＞0，∴a－＞0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，f(x)＝ax－a－x，而当a＞1时，y＝ax和y＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数，原不等式化为：f(x2＋2x)＞f(4－x)，∴x2＋2x＞4－x，即x2＋3x－4＞0，………………………………………………...5分∴x＞1或x＜－4，∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜－4}．…………………………………………….6分(2)∵f(1)＝，∴a－＝.即2a2－3a－2＝0，∴a＝2或a＝－(舍去)．…………………………………..7分-8-\n∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t＝2x－2－x(x≥1)，则t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，即h(x)≥h(1)＝.∴g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，……………………………………………..9分∴当t＝2时，g(x)min＝－2，此时x＝log2(1＋)，……………………………….11分当x＝log2(1＋)时，g(x)有最小值－2……………………………………………12分-8-
