甘肃省宁县二中2022届高三数学上学期第一次月考试题理一、选择题（12*5分）1.集合的真子集个数为( )A.3 B.4 C.7 D.82.对于集合A,B,不成立的含义是( )A.B是A的子集B.A中的元素都不是B的元素C.A中至少有一个元素不属于BD.B中至少有一个元素不属于A3.已知,则这样的( )A.存在且只有一个B.存在且不只一个C.存在且<2.D.根本不存在4.已知函数若则( )A.B.C.D.5.函数且的图象必经过点( )A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)6已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域（ ）A．(0，1)B．(，1)C．(－∞，0)D．(0，＋∞)7若loga2=m,loga5=n,则a3m+n等于( )A.11 B.13 C.30 D.40 8.函数的单调递增区间是( )A.B.C.D.9.函数的定义域是( )A.B.C.D.10.设函数 则 ( )A.3 B.6 C.9 D.1211.已知函数在区间上的最大值为,最小值为,则( )-8-\nA.B.C.D.12.设函数若,则( )A.B.C.D.二、填空题(4*5分)13.已知集合,若,则__________.14.偶函数的图像关于直线对称,,则__________.15.函数有如下命题:(1)函数的图像关于轴对称;(2)当时,是增函数,当时,是减函数;(3)函数的最小值是;(4)无最大值,也无最小值.其中正确命题的序号是__________.16.（普通班学生做）,若,则对应的的集合为________.16.(春晖班学生做）,若在区间上是增函数,则的取值范围是__________.三、解答题（17题10分，18题，19题，20题，21题，22题各12分）17.已知,.若是的充分不必要条件,求的取值范围.18.已知函数,,（1）当时,求函数的最小值;（2）若对任意,恒成立,试求实数的取值范围.-8-\n19.已知曲线: (为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设为曲线上的点,点的极坐标为,求中点到曲线上的点的距离的最小值.20.已知函数是奇函数.（1）.求实数的值;（2）.用定义证明函数在上的单调性;（3）.若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.21.已知函数.（1）用分段函数的形式表示该函数.（2）画出该函数的图像.（3）写出该函数的值域.22（普通班学生做）已知函数.（1）若,求的单调区间;（2）是否存在实数,使的最小值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.22（春晖班学生做）已知函数（1）若曲线在和处的切线互相平行,求的值;（2）求的单调区间（3）设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.-8-\n2022界高三级第一次月考数学试卷（理）参考答案一、选择题（12*5分）1C2C3A4B5D6C7D8D9D10C11B12A11.答案：B解析：∵是奇函数,∴而在时取最大值,时取最小值,∴∴12.答案：A解析：,若,即时,,解得,不符合题意,故舍去;若,即时,得,解得.故选A.二、填空题(4*5分)13.答案或.14.答案：.15.答案：(1)(3)解析：,所以(1)正确;,时是减函数,时是增函数,所以(2)错;,(3)正确,(4)错.16.答案：16.(春晖)为增函数,则，所以.三、解答题（17题10分，18题，19题，20题，21题，22题各12分）17.答案：18.答案（1）当时,,∵在区间上为增函数,-8-\n∴在区间上的最小值为.（2）在区间上恒成立恒成立,恒成立.又∵,恒成立∴应大于,的最大值∴,时取得最大值,∴.19.答案：(1)曲线普通方程为;曲线的直角坐标方程为;(2).解析：(2)点的直角坐标为,设,故,为直线,到的距离,从而当时,取得最小值. 20.答案：（1）∵函数的定义域为,且是奇函数,∴,解得,此时满足,即是奇函数,∴.（2）任取,且,则,,于是,即,故函数在上是增函数.（3）∵,;-8-\n∵^是奇函数,∴.又由在上是增函数,得.即对k<3x2-x,任意的恒成立,∵当时,取得最小值,∴.21.答案：（1）当时,,当时,,∴（2）.函数的图像如图所示（3）由2知,在上的值域为.22.答案：（1）∵且,∴.可得函数.∵真数为,∴函数定义域为.令可得:当时,为关于的增函数;当时,为关于的减函数.∵底数为∴函数的单调增区间为,单调减区间为.（2）设存在实数,使的最小值为,由于底数为,可得真数恒成立,且真数的最小值恰好是-8-\n,即为正数,且当时,值为.所以,所以,使的最小值为.22（春晖）.答案：（1）∵函数,∴∵曲线在和处的切线互相平行,∴,即,解得.（2）①当时,在区间上,在区间上,故的单调递增区间是,单调递减区间是.②当时,,在区间和上,; 在区间上.故的单调递增区间是和,单调递减区间是③当时,,故的单调递增区间是.-8-\n④当时,,在区间和上,在区间上,故的的单调递增区间是和上,单调递减区间是（3）.由已知,在上有.由已知,,由2可知,①当,在上单调递增,故 所以,,解得,故.②当时,在上单调递增,在上单调递减,故由可知, .所以,，故.综上所述,.-8-
