甘肃省嘉峪关市第一中学2022届高三数学第三次模拟考试试题文一、选择题（5*12=60）1.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是()A.B.C.D.2.等差数列的前项和为，已知，则()A．B．C．D．3.已知函数为奇函数，且当时，，则()A．1B．2C．D．4.已知向量的夹角为，且，，则（）A．B．C．D．5.设为两条不同直线，为两个不同平面，则下列结论成立的是（）A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，则D．若，则6.已知a≠0，直线ax＋(b＋2)y＋4＝0与直线ax＋(b－2)y－3＝0互相垂直，则ab的最大值为()A．0B．2C．4D.7.若P（2，1）为圆（x-1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）A．x+y-1=0B．2x-y-5=0C．2x+y=0D．x+y-3=08.已知向量的最小值是()A.B.C.D.9.过点P（-,-1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（0,）B.(0,)C.[0,]D.[0,]10.将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（ ）A．y=sin2xB．y=sin2x+2C．y=cos2xD．y=cos（2x-）11.已知函数（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，且2a+b≤4，则的取值范围为（ ）A.[,2]B.[,2)C.(,2)D.(,2]12.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（4*5=20）13.某几何体的三视图如图所示,则其体积为.14.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过直线x=1与曲线y=2x4的交点，则cos2θ=.15.已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PM⊥DM，则a的值为.16.已知直线与圆交于不同两点A,B，O是坐标原点，若,则实数的取值范围是.三、解答题（5*12+1*10=70分）17.已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（-1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B，求a的取值范围．18.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，的面积是30，.(1)求；(2)若，求的值。19.公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn．20.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB=.(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）当AB=时，求三棱锥C－A1DE的体积.21.对于函数f(x)=x²-lnx.(1)求其单调区间；(2)点P是曲线y=x²-lnx上任意一点,求点P到直线y=x-2的最小距离；(3)若g(x)=8x-7lnx-k,f(x)与g(x)两个函数图像有三个交点，求k的取值范围.4请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点．（1）证明四点共圆；（2）求的大小．23.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程.（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为M(x,y)，求x+y的最小值.24.选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x+|+|x-a|(a>0)。（1）证明：f（x）≥2；（2）若f（3）<5，求a的取值范围.4高三第三次模拟考试文科数学答案一.选择题三.解答题17.(1){2}；(2)(-∞,3/2].18.(1)=144;(2)a=519.(1)an=3n-2;(2)Sn=2(8^n-1)/7.20.(1)略；（2）；（3）V=1.21.解：(1)f(x)的定义域为x>0f′(x)=2x-1/x=(2x²-1)/x=2(x²-1/2)/x=2(x-1/√2)(x+1/√2)/x=2(x-√2/2)(x+√2/2)/x故当x∈(0，√2/2)时f′(x)<0，即在此区间内单调减；当x∈(√2/2，+∞)时f′(x)>0，即在此区间里单调增.又x→0limG(x)=x→0lim(-x²+8x-6lnx)=+∞x→+∞limG(x)=x→+∞lim(-x²+8x-6lnx)=-∞故要使f(x)与g(x)两个函数的图像有三个交点，必须7
