甘肃省嘉峪关市第一中学2022-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，共计60分）1．已知全集，，则（）A．B．C．D．2.图1-54所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．(1)是棱台B．(2)是圆台C．(3)是棱锥D．(4)不是棱柱3．直线的倾斜角的大小是（）A．300B．600C．1200D．13504.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A.一定是异面B.一定是相交C.不可能相交D.不可能平行5.过点且平行于直线的直线方程为（）A． B． C． D．6.如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为的扇形，若圆锥的全面积为，则等于()A．B．2C．D．7.点关于直线对称的点的坐标是（）A．B．C．D．8.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则9.直线与圆交于Ｅ、F两点，则EOF（O为原点）的面积为（）6\nA．B．C．D．10.三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP长为（）A．B．C．D．511．过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是()A．B．C．D．12.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是()A．（1,3）B．（1,2）C．（0,2）D．（2,3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在平面直角坐标系中，若集合表示圆，则的取值集合是______________。14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．15．已知点到直线距离为，则=16.如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.(共10分）求过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程。18.(共12分)下图是一个几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；6\n(2)求这个几何体的表面积及体积.19.(共12分)如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：(1)PA∥平面BDE；(2)BD⊥平面PAC．20.(共12分)已知圆C:,直线。（1）求证：无论m为何值，直线L与圆C恒有两个公共点（2）当m为何值时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是多少？21.(共12分)如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．6\n22.(共12分)已知线段AB的端点B坐标是(3,4)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB中点M的轨迹方程.答案一、选择题：CCCDAABBDDBA二、填空题:13.14.3:1:215.1或-316.③④三、解答题:19.证明：(1)连接EO，∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点．∵E是PC的中点，∴OE是△APC的中位线．∴EO∥PA．∵EO平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．(2)∵PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD，POECDBA(第19题)∴PO⊥BD．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．6\n∵PO∩AC＝O，AC平面PAC，PO平面PAC，∴BD⊥平面PAC．21.解：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则6\n(2）6
