甘肃兰州一中2022届高三考前冲刺模拟测试（二）数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟，请将答案填在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并确认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，则N=A．{1，4，5}B．{1，3，5}C．{1，2，3}D．{2，3，4}2．已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．F1、F2是两个定点，，动点P满足，则动点P的轨迹是A．随圆B．圆C．直线D．线段4．已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是A．B．C．D．5．若，则a与b的关系是A．B．C．D．6．某校安排5个班到3个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法有A．150种B．300种C．60种D．90种7．设变量x，y满足则的最大值为A．20B．35C．45D．558．设定义在区间11上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为A．B．C．D．29．若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是A．B．C．D．10．已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B，为两切点，那么·的最小值为A．B．C．D．11．已知F1，F2，为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，满足，直线PF1与圆相切，则双曲线的离心率为A．B．C．D．12．已知三棱锥D—ABC的项点都在球O的球面上，∠AC=90°AB=6，AC=8，平面DAB⊥面ABC，DA=DB，∠DB=120°则球O的表面积是A．B．76C．100D．112第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上，答在试卷上的答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在（的二项展开式中，常数项等于。14．如右图，当m=98，n=63时，程序框图中输出的是。15．在△ABC中，AB=2，AC2+BC2=10，则△ABC面积的最大值是。16．定义在R上的函数，对任意实数，都有和11，且记，则a2022=。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分13分）定义运算，设函数的图象关于点对称，其中为常数，且。（1）求函数的最小正周期；（2）若以函数在区间上的最大值和最小值分别作为等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比，且两数列的首项均为1，又设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn。18．（本小题满分12分）某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰，现有500名学生参加测试，参加测试的学生成绩的频率分布直方图如图所示。（1）求获得参赛资格的学生人数，并且根据频率分布直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；（2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止答题，答对3题者方可参加复赛，已知学生甲答对一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望。19．（本小题满分12分）（理）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=，BC=4。（1）求证：BD⊥PC；（2）求直线AB与平面PDC所成的角的大小；（3）设点E在棱PC上，，若DE∥平面PAB，求的值。1120．（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，而且过点。（1）求椭圆E方程；（2）设椭圆E的上下项点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T，证明：线段OT的长为定值，并求出该定值。21．（本小题满分12分）已知函数其中。（1）若函数有极值1，求a的值；（2）若函数在区间（0，1）上为增函数，求a的取值范围；（3）证明：选考题：（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分；做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。）22．（本小题满分10分）《选修4—1；几何证明选讲》如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点C，F，连接CF并延垂交AB于点E。（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长。1123．（本小题满分10分）《选修4—4：坐标系与参数方程》在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线，过点P（－2，－4）的直线的参数方程为：为参数），直线与曲线C相交于M，N两点。（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值。24．（本小题满分10分）《选修4—5：不等式选讲》已知函数。（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围。11111111111111
