甘肃兰州一中2022—2022学年度下学期期末考试高二数学文试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设集合，则等于（）A.RB.C.D.2.圆截直线所得弦长是（）A.2B.1C.D.3.已知满足约束条件，的最大值是（）A.－5B.C.3D.54.如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）第4题图A.6B.9C.12D.185.等差数列的前项和为，若则当取最小值时，（）A.6B.7C.8D.96.已知，则（）A.7B.-7C.D.7．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的是（）8\n第7题图是否开始输入N输出P结束A.120B.720C.1440D.50408.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是()A.B.C.D.第8题图9.若，且则向量与的夹角为（）A.B.C．.D.10.设定义在上的函数满足若，则（）A.13B.2C.D.第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11.函数的最小正周期是______________12.在正方体中，面对角线与体对角线所成角等于_______________13.在中，已知，，，则等于_____________.14.半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为，则半球的体积是三.解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.8\n15.(本小题满分8分).已知等比数列中，（1）求的通项公式；（2）令求数列{}的前项和16.(本小题满分10分)）已知三棱锥，平面平面，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC（1）求证：AB⊥平面ADC；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的正切值..8\n17.(本小题满分8分)为了对某课题进行研究,用分层抽样的方法从三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).高校相关人数抽取人数183654(1)求；(2)若从高校抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校的概率.18.(本小题满分8分)已知函数，若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象.（1）写出函数的解析式；（2）当时总有成立，求的取值范围.8\n以下为选做题,请考生在19、20两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．19.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E.（1）求证：FA∥BE；（2）求证：； （3）若⊙O的直径AB=2，求的值.20.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.8\n参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分）题号12345678910答案DACBADBCCC二、填空题：（每小题4分，共16分）11．；12．；13．3或6；14．三、解答题：（共44分）15．（本题8分）解：（1）……………4分（2）……………5分,……………8分证::；；；；：16．（本题10分）…………………3分………………6分…………8分……………10分17．（本题8分）解：（1）………………4分8\n（2）……8分18.（本题8分）解：（1）；………………2分（2）；；；；：…………4分…………8分19．（本题10分解证明：（1）在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O∴OA=OF ∴∠OAF=∠F∵∠B=∠F∴∠OAF=∠B∴FA∥BE3分（2）∵AC为⊙O的切线，PA是弦∴∠PAC=∠F∵∠C=∠C∴△APC∽△FAC∴6分∴∵AB=AC∴.（3）∵AC切⊙O于点A，CPF为⊙O的割线，则有AC2=CP•CF=CP（CP+PF），∵PF=AB=AC=2∴CP（CP+2）=4整理得CP2+2CP-4=0,解得CP=-1±∵CP>0∴CP=8分∵FP为⊙O的直径∴∠FAP=900 由（2）中证得 在Rt△FAP中，tan∠F=……10分20．（本题10分）解：（1）当时，.,解集为.…………5分（2）解法一：8\n；………………………10分解法二：8
