会宁四中2022-2022学年度第一学期高一级中期考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数2．若集合，，则等于（）A．B．C．D3．已知全集，则能表示集合{－1，0，1}和的关系的韦恩图是（）A．B．C．D．4．若函数，则的值为（）A．9B．7C．5D．35．若函数f(x)唯一的零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，则下列命题正确的是（）A．f(x)在区间（2，3）内有零点B．f(x)在区间（3，4）内有零点C．f(x)在区间（3，16）内有零点D．f(x)在区间（0，2）内没零点6．设函数，则是（）A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数7\n7．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②8．函数的零点个数是( )A.0B.2C.3D.49．f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m的取值范围（）A．m＞0B．C．﹣1＜m＜3D．10．设函数,()A.3B.6C.9D.1211．（）A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,1)D.(3,+∞)12.若定义运算，则函数的值域是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．)13．已知集合则实数a的值为。14．已知2x＝5y＝10，则＋＝。15．若则a的取值范围。7\n16．下列四个命题：（1）函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）的递增区间为[1，+∞）；（4）和表示相等函数。其中正确命题的个数是_______。三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)（1）求函数的定义域。（2）化简：18.(本小题满分12分)对于函数：（1）探索函数f(x)的单调性。（2）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数。19.(本小题满分12分)已知幂函数y=f(x)的图像过点。（1）求此函数的解析式。（2）判断函数的奇偶性、写出单调区间。20.(本小题满分12分)已知函数。（1）求、、的值；（2）若，求的值.7\n21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值．(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．22．(本小题满分12分)已知函数。（1）请在直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围。7\n一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．)题号123456789101112答案CDBCDADCBCDC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13、-1,0,114、115、a>1或0<a<3/416、0三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17、(本小题满分10分)（1）求函数的定义域。【答案】（2，5）∪（5，+∞）。（2）化简：log225•log3•log5．（2）原式=log252•log32﹣4•log53﹣2=••=16．7\n18.(本小题满分12分)对于函数：（1）探索函数f(x)的单调性。（2）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数。（课本P83，3）【答案】1.增函数，2.a=119、(本小题满分12分)已知幂函数y=f(x)的图像过点。（1）求此函数的解析式。（2）判断函数的奇偶性、写出单调区间。（课本P82，10）【答案】1、a=1/22、非奇非偶、（0，+∞）递减20、(本小题满分12分)已知函数。（1）求、、的值；（2）若，求的值.解：（1）＝－2，＝6，＝（2）当≤－1时，＋2＝10，得：＝8，不符合；当－1＜＜2时，2＝10，得：＝，不符合；≥2时，2＝10，得＝5，所以，＝521、(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值．(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．解 (1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]，∴x＝1时，f(x)取得最小值1；x＝－5时，f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为直线x＝－a，∵y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，∴－a≤－5或－a≥5，7\n故a的取值范围是a≤－5或a≥5.22、(本小题满分12分)已知函数。（1）请在直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围。【解析】（1）图象如图所示。单调递增区间：（－∞，1），（1，+∞）；单调递减区间：（0，1）。（2）若函数恰有3个不同零点，则与的图象恰有三个不同的交点，所以实数的取值范围为。7
