宁一中2022-2022学年第一学期高三级第二次月考数学（文科）试题一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、，，则()A.B.C.D.2、函数的图象为()3、下列命题中正确的是()A.命题“，”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C.若“，则”的否命题为真D.若实数，则满足的概率为.4、若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )A．5 B．2 C．3 D．45、设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是（ ）A．[-1,2]B．[0,2]C．[0,+∞)D．[1,+∞)6、函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos＝( )A．0B.C．－1D．17、△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若<cosA，则△ABC为( )-10-\nA．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形8、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A．B.C.D.9、设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（ ）A．f（x）在（，π）单调递减B．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）的一个周期为﹣2π10、设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为（ ）A．1B．2C．-2D．-111、已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（）A．B．C．D．12、已知函数为增函数，则的取值范围是（）A.B.B.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13、已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(1)＝______14、化简．15、已知，则sin2x= ．16、函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如：函数是单函数．给出下列命题：-10-\n①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17、（本小题满分12分）．已知α，β∈(0，π)，tanα＝－，tan(α＋β)＝1.(1)求tanβ及cosβ的值；(2)求的值.18、（本小题满分12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．19、（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(2sinB，－)，n＝(cos2B,2cos2－1)且m∥n.(1)求锐角B的大小；(2)如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．20、（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在上的最大值；-10-\n21、（本小题满分12分）设f(x)＝，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．23、（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲-10-\n已知x，y，z∈(0，＋∞)，x＋y＋z＝3.(1)求＋＋的最小值；(2)证明：-10-\n会宁一中2022-2022学年第一学期高三级第二次月考数学(文科）试题答案一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．B2.A3.C4.B5.C6.D7.B8.D9.A10.C11.D12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13.－214.－1.15.16.②③④三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.1718解析：19.试题解析：(1)∵m∥n，∴2sinB＝－cos2B，∴sin2B＝－cos2B，即tan2B＝－，又∵B为锐角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝，∴B＝.……………………………6分(2)∵B＝，b＝2，∴由余弦定理cosB＝得，a2＋c2－ac－4＝0，又∵a2＋c2≥2ac，∴ac≤4(当且仅当a＝c＝2时等号成立)，S△ABC＝acsinB＝ac≤(当且仅当a＝c＝2时等号成立)．……………………………12分-10-\n20.解析（1）由，得,所以，又，所以曲线在点处的切线方程为：，即：.（2）令，得.与在区间的情况如下：-0+极小值因为所以函数在区间-10-\n上的最大值为6.21.对f(x)求导得f′(x)＝ex.①(1)当a＝时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝.结合①，可知x(－∞，)(，)(，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗所以x1＝是极小值点，x2＝是极大值点．………………………6(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知1＋ax2－2ax≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0<a≤1.选修4－4：坐标系与参数方程答案22.试题解析：（I），，…………（2分），…………（3分）-10-\n即，．…………（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C引切线长是，…………（8分）∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是…………（10分）方法2：，…………（8分）圆心C到距离是，∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是…………（10分）选修4—5:不等式选讲-10-\n23.试题解析：(1)因为x＋y＋z≥3>0，＋＋≥>0，所以(x＋y＋z)≥9,即＋＋≥3，当且仅当x＝y＝z＝1时，＋＋取得最小值3.…………（5分）(2)x2＋y2＋z2＝≥＝＝3.…………（5分）-10-
