会宁一中2022-2022学年第一学期高三级第二次月考数学（理科）试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、，，则()A.B.C.D.2、函数的图象为()3、下列命题中正确的是()A.命题“，”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C.若“，则”的否命题为真D.若实数，则满足的概率为.-10-\n4、若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )A．5 B．2 C．3 D．45、设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是（ ）A．[-1,2]B．[0,2]C．[0,+∞)D．[1,+∞)6、函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos＝( )A．0B.C．－1D．17、△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若<cosA，则△ABC为( )A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形8、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A．B.C.D.9、设函数f(x)＝sin－1(ω>0)的导函数f′(x)的最大值为3，则f(x)图象的一条对称轴方程是( )A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝10、设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为（ ）A．1B．2C．-2D．-111、已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（）-10-\nA．B．C．D．12、已知函数为增函数，则的取值范围是（）A.B.B.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13、已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(1)＝______14、化简．15、由曲线与直线所围成的平面图形的面积是________16、函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如：函数是单函数．给出下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17、（本小题满分12分）．已知α，β∈(0，π)，tanα＝－，tan(α＋β)＝1.(1)求tanβ及cosβ的值；(2)求的值.18、（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(2sinB，－-10-\n)，n＝(cos2B,2cos2－1)且m∥n.(1)求锐角B的大小；(2)如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．19、（本小题满分12分）设f(x)＝，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围20、（本小题满分12分）设函数.⑴求函数的最小正周期和对称轴方程；⑵在中，，求的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数的值；（2）记集合，，判断与的关系；（3）当时，若函数的值域为，求的值.-10-\n选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．23、（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知x，y，z∈(0，＋∞)，x＋y＋z＝3.(1)求＋＋的最小值；(2)证明：-10-\n会宁一中2022-2022学年第一学期高三级第二次月考(理科)数学试题答案一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．B2.A3.C4.B5.C6.D7.B8.D9.A10.C11.D12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13.－214.－1.15.16.②③④三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17解析：18.试题解析：(1)∵m∥n，∴2sinB＝－cos2B，∴sin2B＝－cos2B，即tan2B＝－，又∵B为锐角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝，∴B＝.……………………………4分(2)∵B＝，b＝2，∴由余弦定理cosB＝得，a2＋c2－ac－4＝0，又∵a2＋c2≥2ac，∴ac≤4(当且仅当a＝c＝2时等号成立)，S△ABC＝acsinB＝ac≤(当且仅当a＝c＝2时等号成立)．……………………………12分19.试题解析：(1)∵-10-\n，的最小正周期，对称轴方程：，.……………………………5分∵在中，，，且，.代入不等式，解出，∴，，，∴，取值范围是.……………………………7分20.解析对f(x)求导得f′(x)＝ex.①(1)当a＝时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，-10-\n解得x1＝，x2＝.结合①，可知所以x1＝是极小值点，x2＝是极大值点．………………………6（2）若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知1＋ax2－2ax≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0<a≤1.21试题解析:（Ⅰ）为偶函数R且,………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：，当时，；当时，，……………………………………………………………………………6分-10-\n选修4－4：坐标系与参数方程答案22.试题解析：（I），，…………（2分），…………（3分）即，．…………（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C引切线长是………（8分）∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是-10-\n…………（10分）方法2：，…………（8分）圆心C到距离是，∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是…………（10分）选修4—5:不等式选讲23.试题解析：(1)因为x＋y＋z≥3>0，＋＋≥>0，所以(x＋y＋z)≥9,即＋＋≥3，当且仅当x＝y＝z＝1时，＋＋取得最小值3.…………（5分）(2)x2＋y2＋z2＝≥＝＝3.…………（5分）-10-
