"""湖南省!"#$届高三!十三校联考!第一次考试"""理科数学试卷""!!长郡中学$衡阳八中$永州四中$岳阳县一中$湘潭县一中$湘西州民中"由!!联合命题"石门一中$澧县一中$郴州一中$益阳市一中$桃源县一中$株洲市二中$麓山国际"炎德文化审校!制作"!"总分!#$"分!时量!#!"分钟号"!"考试时间!!"#$年&月'日#(!&"!#)!&"学"得分"!!!!""一!选择题"本大题共#"小题#每小题$分#共$"分!在每小题给出的四个选"题"!项中#只有一项是符合题目要求的#请将所选答案填在答题卡中对应位置!"!"+!&+的虚部为"答#!设复数*,-./!0+/+1!!则复数*"!!#槡&#槡&"234353+63+!"要!!!!名"!!!已知""#是简单命题!则#"##是真命题$是#$"是假命题$的!"!姓不23充分不必要条件43必要不充分条件""!53充分必要条件63既不充分也不必要条件!"内&!已知"!#是两个不同平面!$!%是两条不同直线!则下列命题不正确的是"!!!"!23"%#!$&"!则$+$%%!$&"!则%&"!"线53%%"!%&#!则"?$%#!$&%!则%&#"!""(!函数&,-./!%'0&的单调增区间是!"!!封级"!""!"23%("!0("&('%43%0("!("0"&('%!!!班"密"53%!("!"0!("&('%63%!("0"!!("0!"&('%"$!执行如图所示的程序框图!若输入%的值为'!则输出)的值为""""""""!"校"!"学"""""""湖南省!"#$届高三!十三校联考第一次考试"理科数学#%!#23#)43'53(63!)!已知空间几何体的三视图如图所示!则该几何体的各侧面图形中!是直角三角形的有23"个43#个53!个63&个7!已知两不共线向量!,%-./"!/+1"&!",%-./#!/+1#&!则下列说法不正确的是!!!23(!(,("(,#43%!0"&&%!%"&53!与"的夹角等于"%#63!与"在!0"方向上的投影相等*!有'!设等比数列'*%(的各项均为正数!公比为#!前%项和为+%!若对)%'&+!%+&+%!则#的取值范围是23%"!#)43%"!!&53*#!!&63%"!槡!&!!8!在平面直角坐标系',&中!圆-的方程为'0&%''0#$,"!若直线&,('0!上至少存在一点!使得以该点为圆心!半径为#的圆与圆-有公共点!则(的最小值是($&$23%43%53%63%&($&!#"!已知函数&,.%'&为定义在'上的奇函数!且',"时!.%'&,9:%'%*'0#"&!若函数&,.%'&的值域为'!则实数*的取值范围是23%%;!%!槡#")-*!槡#"!0;&43%%!槡#"!!槡#"&53%%!槡#"!%))63*)!!槡#"&选择题答题卡题!号#!&($)7'8#"得分答!案二!填空题"本大题共(小题#考生作答$小题#每小题$分#共!$分#把答案填在答题卡中对应题号后的横线上!$一%选做题"请考生在##%#!%#&三题中任选两题作答&如果全做&则按前两题记分#',!-./!0!##!已知曲线-+'%!为参数&!直线/的极坐标方程为$/+1!0&&,!/+1!%!,"%以直角坐标原点,为极点!'轴非负半轴为极轴建立极坐标系&!则-被/截得的弦长为!!!!!!#!!如图!已知在.01-中!/1,8"<!--,是01上一点!以,为圆心!,1为半径的圆与01交于点2!与0-切于点湖南省!"#$届高三!十三校联考第一次考试"理科数学#%!3!03,!!02,#!则1-的长为!!!!!(##&!若0!1!-为.01-的三个内角!则0的最小值为!!!!!!010-$二%必做题$#(%#)题%!!#(!计算定积分4'5#4='6!!!!!!0"!!'&#$!已知双曲线!%!,#%7,*,"&的两条渐近线为/#!/!!过右焦点8作垂*7直/的直线交/!/于0!1两点!若(,0(!(01(!(,1(成等差数列!则##!双曲线的离心率为!!!!!3"1'1"!#)!若2!9,'0!&!则9的取值范围是!!!!!!4/+1'1&1-./'!三!解答题"本大题共)小题#共7$分!解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!#7!"本小题满分#!分#''!'已知向量#,%-./!%#&!$,%槡&/+1!-./&!设函数.%'&,#,$!!!!%#&求函数.%'&的单调递增区间-%!&求函数.%'&在''*"!")上的零点!湖南省!"#$届高三!十三校联考第一次考试"理科数学#%!&#'!"本小题满分#!分#由于雾霾日趋严重!政府号召市民乘公交出行!但公交车的数量太多会造成资源的浪费!太少又难以满足乘客需求!为此!某市公交公司在某站台的)"名候车乘客中进行随机抽样!共抽取#"人进行调查反馈!所选乘客情况如下表所示+组别候车时间%单位+-->+1&人数一*"!$&#二*$!#"&$三*#"!#$&&四*#$!!"&#%#&现从这#"人中随机取&人!求至少有一人来自第二组的概率-%!&现从这#"人中随机抽取&人进行问卷调查!设这&个人共来自:个组!求:的分布列及数学期望!湖南省!"#$届高三!十三校联考第一次考试"理科数学#%!(#8!"本小题满分#!分#如图!在直三棱柱01-%0中!/0-1,8"<!--00#1#-##,1-,!0-,!!%#&若3为00中点!求证+平面1平面1-##-3&#-#3%!&在00上是否存在一点3!使得二面角1##%-3%-#的大小为)"<!湖南省!"#$届高三!十三校联考第一次考试"理科数学#%!$!"!"本小题满分#&分#*+%已知数列'*(%%'&&的前%项和为+!数列是首项为"!公差为%%'(%#的等差数列!!%#&设7(,%%!&*%%%'&*&!对任意的正整数(!将集合%,#$'7!(%#!7!(!7!(0#(中的三个元素排成一个递增的等差数列!其公差为;(!求证+数列';((为等比数列-%!&对%#&题中的;!求集合'';!''%(的元素个数!((+'+;(0#湖南省!"#$届高三!十三校联考第一次考试"理科数学#%!)!#!"本小题满分#&分#如图!已知点3%"!%!&!过点3作抛物线-+#!',!"&%","&的切线/!切点0在第二象限!%#&求切点0的纵坐标-!!槡&'&%!&离心率为的椭圆!0!,#%*,7,"&恰好!*7经过切点0!设切线/交椭圆的另一点为1!记切线/!,0!,1的斜率分别为(!(!(!若(!求椭圆方程!#!#0!(!,((湖南省!"#$届高三!十三校联考第一次考试"理科数学#%!7!!!"本小题满分#&分#已知函数.%'&,*'0'91'的图象在点',*%*为自然对数的底数&处的切线斜率为&!%#&求实数*的值-.%'&%!&若('%!且(+对任意',#恒成立!求(的最大值!'%#湖南省!"#$届高三!十三校联考第一次考试"理科数学#%!'-->
