"""湖南省!"#$届高三!十三校联考!第一次考试"""文科数学试卷""!!长郡中学#衡阳八中#永州四中#岳阳县一中#湘潭县一中#湘西州民中"由!!联合命题"石门一中#澧县一中#郴州一中#益阳市一中#桃源县一中#株洲市二中#麓山国际"炎德文化审校$制作"!"总分%#$"分!时量%#!"分钟号"!"考试时间%!"#$年&月'日#(%&"!#)%&"学"得分%!!!!""一$选择题%本大题共#"小题&每小题$分&共$"分!在每小题给出的四个选"题项中&只有一项是符合题目要求的&请将所选答案填在答题卡中对应位置!"!"!#!已知集合"*'#&&&#(&$*'&&((&"#$*'#&!&&&((&则实数#是"答+,#-,!.,&/,("!""!!!过点!!&"且平行于极轴的直线的极坐标方程为!要&"名"!+,!012"*槡&-,!340"*槡&!"!姓不.,!012"*!/,!340"*!""!!&!&!设两个命题%$&&其中%%$'%%&不等式'5!'%#&"恒成立#&%当'"(内"('#时&函数)!'"*!((%&"'在%上为减函数!则下列命题为真命题的!"!是"线"+,%(&-,)%()&.,)%(&/,%()&!"!!!-'5+*#&!"封则*0/")*0/$取"(!设*为坐标原点&"!#&#"&若点$!'&+"满足,"+'+#&级!!"!."+++#&班"密得最小值时&点$的个数是""+,#-,!.,&/,无数个"$!若一个空间几何体的三个视图都是直角边长为#的等腰"直角三角形&则这个空间几何体的外接球的表面积是""+,&"-,&""".,6"/,6"!"校)!函数+*012!"'5#"!#&""的部分图象如右图所示&设"!",是图象的最高点&"&$是图象与'轴的交点&记学"1",$*"&则782"的值是"#"+,'-,"!"#&.,/,"'!"湖南省!"#$届高三!十三校联考第一次考试!文科数学"%!#!9!已知函数)!'"*'5!-'的图象在点"!"&)!"""处的切线.与直线'%#+5&*"平行&若数列'(的前/项和为0/&则0!"#$的值为)!/"!"#$!"#(!"#)!"#$+,-,.,/,!"#(!"#$!"#$!"#)0/0/0/0/'!已知2*"2*#&2*$2*槡&&*")*$*"&点1在1"*$内&且1"*1*0/0/0/#)":&设*1*#*"5/*$!#&/%%"&则*/槡&#+,槡&-,.,/,#&!6!已知直线+*2'!2&""与函数+*2012'2的图象恰有三个公共点"!'#&+#"&$!'!&+!"&1!'&&+&"&其中'#''!''&&则有+,012'&*#-,012'&*'&782'&.,012'&*'&340'&/,012'&*2340'&!#"!已知抛物线1%+*!%'!%&""的焦点为3&"!&&4"!4&""为抛物线1上一点&过点"的直线.交'轴的正半轴于点5&且3"53为正三角形&则%*+,!-,#'.,!或#'/,(或&)选择题答题卡题!号#!&($)9'6#"答!案二$填空题%本大题共$小题&每小题$分&共!$分!把答案填在答题卡中对应题号后的横线上!#%1##!复数的虚部是!!!!!!!#51#!!某校早上'%""开始上课&假设该校学生小张与小王在早上9%&"*9%$"之间到校&且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的&则小张比小王至少早$分钟到校的概率为!!!!!!!!!用数字作答"#&!如图#是某学生的数学考试成绩茎叶图&第#次到#(次的考试成绩依次记为"&"&+&"图!是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的#!#(!一个算法流程图!那么算法流程图输出的结果是!!!!!湖南省!"#$届高三!十三校联考第一次考试!文科数学"%!!!'+#(!设3#&3!分别是双曲线!%!*#!(&"&-&""的左&右焦点!若在双曲(-线右支上存在点,&满足,3&且3到直线,3的距离等!*3#3!!#于双曲线的实轴长&则该双曲线的离心率为!!!!!!!!!#$!已知函数)!'"*012'5340'&'%,"&"-!若存在常数#%%&满足%对任)!'#"5)!'!"意的'#%,"&"-&都存在'!%,"&"-&使得*#&则常数#!的值是!!!!!三$解答题%本大题共&小题&共'$分!解答应写出文字说明&证明过程或演算步骤!#)!!本小题满分#!分"有甲&乙两个班级进行数学考试&按照大于等于'$分为优秀&'$分以下为非优秀统计成绩后&得到如下的列联表!优秀非优秀总计甲班#"乙班&"合计#"$!已知在全部#"$人中随机抽取#人为优秀的概率为!9!#"请完成上面的列联表#根据列联表的数据&若按6$;的可靠性要求&能否认为.成绩与班级有关系/!!!"若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人%把甲班优秀的#"名学生从!到##进行编号&先后两次抛掷一枚均匀的骰子&出现的点数之和为被抽取人的序号!试求抽到)或#"号的概率!下面的临界值表供参考%!,!6*2""<#$"<#""<"$"<"#""<""$"<""#2!<"9!!<9")&<'(#)<)&$9<'96#"<'!'!!/!(7%-8",参考公式%6*!(5-"!857"!(58"!-57"&其中/*(5-5857-湖南省!"#$届高三!十三校联考第一次考试!文科数学"%! !!本小题满分#!分"如图&直二面角5*"$*9中&四边形"$15是边长为!的正方形&"9*9$&3为19上的点&且$34平面"19!!#"求证%"94平面$19#!!"求$3与平面"$15所成的角的正弦值!湖南省!"#$届高三!十三校联考第一次考试!文科数学"%!(#'!!本小题满分#!分"已知等差数列'((中&(&(&数列'-(的前//#5(&5($*!#!5((5()*!9/项和为0&且(0//*&-/%(#!!#"求数列(&-的通项公式#//5(-/5#!!"当/%(时&求8的最大值与最小值!/*-/%#湖南省!"#$届高三!十三校联考第一次考试!文科数学"%!$#6!!本小题满分#&分"某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示!经规划调研确定&棚改规划建筑用地区域是半径为:的圆面!该圆面的内接四边形"$15是原棚户建筑用地&测量可知边界"$*"5*(万米&$1*)万米&15*!万米&!#"请计算原棚户区建筑用地"$15的面积及圆面的半径:的值#!!"因地理条件的限制&边界"5$51不能变更&而边界"$$$1可以调整&为了提高棚户区改造建筑用地的利用率&请在圆弧"$1上设计一点,&使得棚户区改造的新建筑用地",15的面积最大&并求最大值!湖南省!"#$届高三!十三校联考第一次考试!文科数学"%!)!"!!本小题满分#&分"!!已知椭圆1%'5+*#和圆;%!'5&"!5!+%!"!*<!--!<&""交于"&$#!(两点!!#"若"&$两点关于原点对称&求圆;的方程#!!"若点"的坐标为!"&!"&*为坐标原点&求3*"$的面积!湖南省!"#$届高三!十三校联考第一次考试!文科数学"%!9!#!!本小题满分#&分"已知函数)!'"*=2'%(!'%#"&=!'"*-->'!!#"求函数)!'"的单调区间#!!"过原点分别作曲线+*)!'"与+*=!'"的切线.$.&已知两切线的#!!>%#>%#斜率互为倒数&证明%(*"或'('!>>!&"设>!'"*)!'5#"5=!'"&当'*"时&>!'"*#&求实数(的取值范#围!!提示%=2?!'5#"*"'5#湖南省!"#$届高三!十三校联考第一次考试!文科数学"%!'