长铁一中2022年下学期期中考试高二年级数学科试题（理科）时量：120分钟总分：150分一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分).1.如图所示，程序框图的输出结果是( )．A．3B．4C．5D．82．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人（）A．7，5，8B．9，5，6C．6，5，9D．8，5，73.“，使得”的否定是( )A.，使得；B.，使得C.，使得D.以上都不对4．已知，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如右图，已知空间四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，则等于( )A．a＋b－cB．c－a－bC．c＋a－bD．c＋a＋b6．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有＝x＋＋，则x的值为( )A．1B．0C．3D.7.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：-7-\n月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是＝－0.7x＋，则等于( )A．10.5B．5.15C．5.2D．5.258.已知双曲线C：-=1的焦距为10，虚轴长为6，则C的方程为（）A．B.C.D.9.设双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.10.已知椭圆的方程是,它的两个焦点分别是,且,弦过,则的周长为()A.10B.20C.2D.411.在椭圆＋＝1内，通过点M(1，1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为( )A．x＋4y－5＝0B．x－4y－5＝0C．4x＋y－5＝0D．4x－y－5＝012.已知为双曲线的左焦点，直线经过点,若点关于直线对称,则双曲线C的离心率为（）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.椭圆的焦点坐标是________________.-7-\n14.在区间上随机地取一个数，则满足的概率为______________.15.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则_________________.16.点P是抛物线上的一个动点，F是抛物线的焦点，定点B（3,2），则的最小值为________________.三、解答题：（共6小题，总计70分）17.（本题满分10分）动点到定点的距离是到定点的距离的2倍，求动点的轨迹方程。18.(本题满分12分)为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况．某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下表：组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计50N(1)求出表中m，n，N所表示的数分别是多少？(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5cm以上的概率．19．(本题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.（1）从袋中随机取一个球，求取出的球的编号为偶数的概率；（2）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率。-7-\n20．（本小题满分12分）已知命题，命题．(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m＝2，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围．21.（本小题满分12分）已知抛物线，其焦点到准线的距离为1。（1）求抛物线的标准方程。（2）若直线与点P的轨迹相交于A，B两点，且，求实数的值。22.（本小题满分12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）若，过B的直线与曲线C相交于D，E两点，则是不是定值？若是，求出该值，若不是，说明理由。-7-\n长铁一中2022年下学期期中考试高二年级数学答案（理科）一、选择题：BBCABDDCADAC二、填空题13.14.15.16.4三、解答题：17.18．【答案】(1)M＝50，所以m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2；N＝1，n＝＝＝0.04.(2)作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如图所示：(3)在153.5～157.5cm范围内最多．估计身高在161.5cm以上的概率为P＝＝0.2.19．【答案】(1)从袋中随机取一个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1，2,3,4，共4个．从袋中取出的球的编号是偶数的的事件共有2和4共两个．因此所求事件的概率P＝(2)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率P＝＝..-7-\n20.（1）（2）21.22.（1）（2）是定值，定值为-2-7-\n-7-
