湖南省郴州市湘南中学2022届高三数学上学期期中试题理考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（12*5'=60'）1．已知集合，且，则集合可能是（）A.B.C.D.2．“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是（）A.B.C.D.4．下列函数既是奇函数又在上是减函数的是（）A.B.C.D.5．函数的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）6．三个数的大小顺序是（）A.B.C.D.7．已知函数，若，则（）A.3B.4C.5D.258．函数在定义域内可导，导函数的图像如图所示，则函数的图像为AB-6-\nCD9.下列判断正确的是()A.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则”的否命题为“若，则”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“，”的否定是“，”10．函数的导函数，满足关系式，则的值为（）A．B．C．D．11．已知2,x,y,z均为负数，则()A.2x>3y>5zB.3y>5z>2xC.3y>2x>5zD.2x>5z>3y12．已知函数，若，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（4*5'=20'）13．若函数，则=.14．在△OAB中.点C满足向量,则y-x=.15．若关于的方程在上没有实数根，则实数的取值范围是_______.16．已知函数则不等式的解集是____．-6-\n三、解答题17.(10分）在锐角△中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小。（2）若，求△的面积。18.（12分）△中，内角的对边分别为，若A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证：△为等边三角形。19.（12分）△中，内角的对边分别为.已知：2asinC=csinB(1)若b=4,C=120求△面积S(2)若b:c=2:3,求20.(12分）已知数列{a}满足a=1,na=(n+1)a(1)求{a}的通项公式-6-\n(1)设b=[loga],([x]表示不超过x的最大整数），求数列{b}的前1000项和S.21．（12分）已知函数R）.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；（3）当，且时，证明：22.（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若a>1,存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围。-6-\n期中数学（理）参考答案1-6DACCBD7-12ABDBCA13．-114．15．16．17.5分10分18.A+B+C=1802B=A+CB=604分b=ac6分b=a-2acCOSB=a-ac8分ac=a-ac9分（a-c）=010分a=c11分△为等边三角形12分19.略解（1）S=186分（2）112分20.（1）a=n4分（2）S=1.29.489=7.2+2+9.489=7987(用错位相减法）12分21．（1）函数所以又曲线处的切线与直线平行，所以4分（2）令，当x变化时，的变化情况如下表：由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以处取得极大值，8分（3）当由于只需证明令-6-\n因为，所以上单调递增，当即成立．故当时，有22.解：（Ⅰ）．1分因为当时，，在上是增函数，因为当时，，在上也是增函数，所以当或，总有在上是增函数，3分又，所以的解集为，的解集为，故函数的单调增区间为，单调减区间为．6分（Ⅱ）因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可．又因为，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．8分因为，令，因为，所以在上是增函数．而，故当时，，即；所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；12分-6-
