邵东三中高一年级第三次月考数学试卷（实验班）内容：必修1+必修2+必修4第一章的1-4节总分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知，则的值为（）A．B．C．D．2．已知tanα＝，α∈，则cosα的值是( )A．±B.C．－D.3．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是( )A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α4．函数在上有2个零点，则实数的取值范围（）A．B．C．D．5.若函数的图像是（）6.已知直线,互相垂直,则的值是（）A.B.C.或D.或7.设P是圆上任一点，则的最小值是（）ABCD7\n8．当点P在圆上变动时，它与定点Q（3，0）相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是（）ABCD9．方程有两个不同的解时，实数的取值范围是( )A.B.C.D.10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(2,0,2),(2,2,0),(0,2,2),(1,0,0),画该四面体三视图中的主视图时,以zOx平面为投影面,则得到主视图可以为 ( )11．若圆上至少有三个不同的点，到直线的距离为，则取值范围为（）A．B．C．D．12.设函数的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x＋k∈D，且恒成立，则称函数为D上的“k型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当x>0时，，若为R上的“2015型增函数”，则实数的取值范围是()A.B.C.D.7\n二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知tanα＝2，则sinαcosα＋2sin2α的值是________．14．已知是上的奇函数，当时，，则时，的解析式为15.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积=_____16.已知.若对任意，都有或，则的取值范围是_________.三.解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17.（本题满分10分）化简：18．（本题满分12分）已知，函数，（1）求的值（2）求在上的最大值及取最大值时的取值（3）求的单调增区间19.（本题满分12分）（1）由动点向圆引两条切线，切点分别为，，求动点的轨迹方程（2）已知圆与直线相交于P、Q两点，定点，若，求的值。7\n20.（本题满分12分）如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E，F分别是AB，PD的中点．(1)求证：AF∥平面PEC；(2)求PC与平面ABCD所成的角的正切值；(3)求二面角的正切值．21．(本小题满分12分)如图（1）所示，在直角梯形中，，，，，分别为线段的中点，现将△折起，使平面⊥平面（图（2））．（1）求证：平面∥平面；（2）若点是线段的中点，求证：⊥平面；（3）求三棱锥的体积．22．（12分）已知函数在区间［2,3］上有最大值4和最小值1，设（1）求a、b的值；（2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围.7\n邵东三中高一年级第三次月考数学答案（实验班）一．填空题（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACDACCBCDBBC二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．2 14．15． 16．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.18.19.（1）设动点P的坐标为(x，y)，依题意有|PO|＝＝＝2，∴x2＋y2＝4，即所求的轨迹方程为x2＋y2＝4.（2）圆的方程为，圆心，半径，过C作直线PQ垂线为：与联立求PQ中点,,又,由20.(1)证明：如答图5，取PC的中点O，连接OF，OE，则FO∥DC，且FO＝DC，∵底面ABCD是矩形，∴AB∥DC，且AB=DC.∴FO∥AE.又E是AB的中点，∴FO＝AE.∴四边形AEOF是平行四边形，∴AF∥OE.7\n又OE平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC.(2)解：如答图5，连接AC.∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角．在Rt△PAC中，tan∠PCA＝＝＝，即直线PC与平面ABCD所成的角的正切值为.(3)解：如答图5，作AM⊥CE，交CE的延长线于M.连接PM，易得ME⊥平面PAM，∴PM⊥CE，∴∠PMA是二面角P－EC－D的平面角．由△AME∽△CBE可得AM＝，∴tan∠PMA＝＝.∴二面角P－EC－D的正切值为.21.试题解析：（1）证明：∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD又CD∥AB．∴EF∥AB．∵EF平面PAB，AB平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理，EG∥平面PAB，∵，EF平面EFG，EG平面EFG∴平面EFG∥平面PAB．……………4分（2）解：连接DE，EQ，7\n∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC，又BC∥AD．∴EQ∥AD∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD．∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC．在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ．……………8分（3）VC－EFG＝VG－CEF＝S△CEF·GC＝×（×1×1）×1＝．……………12分22．解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故解得（2）由（1）得，由已知可得，所以可化为，化为，令，则， 因为，故，记，因为，故，所以的取值范围是7
