邵东三中2022届高三第五次月考数学（普通班）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R,集合A=，B=，则（）A.B.C.D.2.下列说法中正确的是（）A.“若，则”的否命题是“若，则”B.命题“，恒有”的否定是“，使得”C.，使函数是奇函数D.设是简单命题，若是真命题，则也是真命题3.“”是“”成立的充分不必要条件（）A.的值可以是B.的值可以是C.的值可以是D.的值可以是4.若变量满足约束条件则的最大值为A.4B.3C.2D.15.已知，则的最小值是（）A.6B.C.8D.6．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（）A．B．C．D．7.已知等比数列的前10项的积为32，则下列命题为真命题的是（）A.数列的各项均为正数B.数列中必有小于的项8\nC.数列的公比必是正数D.数列中的首项和公比中必有一个大于18.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）A.3B.2C.D.9.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A.B．4C．D．610.如果执行如图的程序框图，输入正整数，，满足≥，那么输出的等于( )A．CB．AC．CD．A11.数列的通项公式，前项和为，则S2022=（）A.504B.1006C.1007D.100812.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设复数满足（i是虚数单位），则||=_________14.已知向量a=（2，-1），b=（-1，），c=（-1,2），若（a+b）∥c，则=15.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是16.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.三．解答题：本大题共6小题，17、18、19、20、21每小题12分，22题10分，8\n共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在ΔABC中，分别为内角的对边，且成等差数列.（1）若，，求的值；（2）设，求的最大值.18.某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q（p>q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123p6125ab24125（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；（2）求p、q的值；（3）求数学期望Eξ.19.已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.20.已知椭圆E：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6.（1）求椭圆E的方程；8\n（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为、，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交轴于点、，若直线与过点、的圆G相切，切点为。证明：线段的长为定值.21.设,函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若无零点,求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，，求证：.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线的异于极点的交点为，与曲线的异于极点的交点为，求.8\n第5次月考数学（普通班）答案一、选择题：（60分）123456789101112BDABCBCDCDCC二、填空题：（20分）13.14.15.16.三、解答题：（17——21题，每小题12分，22题10分，共70分）17.解：由成等差数列得：…………2分（1）由余弦定理得：解得：或-1（舍）∴…………6分（2）…………10分又∴∴当，即时，有最大值…………12分18.解：（1）记事件“该生在第门课程取得优秀成绩”（）事件“该生至少有一门课程取得优秀成绩”由已知得：…………2分（2）由及得：∴由p>q解得：，…………6分（3）由（2）可知：8\n…………10分∴…………12分19.解：（1）设等比数列的公比为，由已知得：，∵是、的等差中项∴即有：解得：∴…………3分依题意可知：数列是等差数列，且公差又∴解得：∴…………6分（2）由（1）得：原不等式可化为：∵∴对一切恒成立…………9分而当且仅当，即时等式成立∴…………12分20.解：（1）由离心率为得：∴…………①又∴………②联立①②得：故椭圆E的方程为：………4分（2）由（1）知：，设，则：8\n直线的方程为：，令得：直线的方程为：，令得：………6分设，则：∴又从而∴为定值………12分21.解：在区间上,.（1）当时，，则切线方程为，即………2分（2）①若,有唯一零点.………3分②若,则,是区间上的增函数,,,,函数在区间有唯一零点.………5分③若,令得:.在区间上,,函数是增函数;在区间上,,函数是减函数;故在区间上,的极大值为.8\n由即,解得:.故所求实数a的取值范围是.………8分(3)设,原不等式………10分令,则,于是.设函数,求导得:故函数是上的增函数,，即不等式成立,故所证不等式成立.………12分22.解：（1）曲线的普通方程为：设，由得：即由点是上的动点得：，即∴曲线的方程为：………5分（2）将曲线的方程化为极坐标方程为：………①将曲线的方程化为极坐标方程为：………②把代入①得：把代入②得：∴………10分8
