湖南省邵东县创新实验学校2022-2022学年高二数学上学期“创高杯”试题文注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分，） 1.已知全集为R，集合A={x|(12)x≤1}，B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩B=(A.{x|-1≤x≤0}B.{x|0≤x≤3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|0≤x≤1} 2.在△ABC中，若∠A=60∘，∠B=45∘，BC=32，则AC=(A.43B.23C.3D.32 3.命题p：若a>b，则a-1>b-1，则命题p的否命题为（）A.若a>b，则a-1≤b-1B.若a≥b，则a-1<b-1c.若a≤b，则a-1≤b-1d.若a<b，则a-1<b-1 4.="">b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A.B.55C.D.5-2 5.不等式ax2+bx+2>0的解集是(-12,13)，则a+b的值是（）8A.10B.-10C.14[来源:Z&xx&k.Com]D.-14 6.下列命题中，真命题是（）A.∃m0∈R，使函数f(x)=-x2-m0x(x∈R)是奇函数B.∃m0∈R，使函数f(x)=-x2-m0x(x∈R)是偶函数C.∀m∈R，函数f(x)=-x2-mx(x∈R)都是奇函数D.∀m∈R，函数f(x)=-x2-mx(x∈R)都是偶函数 7.已知{an}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P(3, a3)，Q(4, a4)的直线斜率为（）A.4B.C.-4D.-14 8.已知两点F1(-1, 0)、F2(1, 0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A.x216+y29=1B.x216+y212=1C.x24+y23=1D.x23+y24=1 9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=12Sn，则a5=(A.116B.18C.2716D.8116 10.设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，且a1，a2+4，a3成等差数列，则S5=(A.2[来源:学科网ZXXK]B.10C.242D.48411.已知双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上存在一点P使＝e，则·的值为A.3B.－3C.2D.－2 12.若m、n(m<n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a<b，则a、b、m、n的大小关系是（）a.b.8m<a<b<na<m<n<bc.a<m<b<nd.m<a<n<b卷ii（非选择题）二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分，） 13.="">0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则1m+1n的最小值为________． 15. 已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|＝________.16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，，若a2+c2=b2+ac，则B=________．三、解答题（本题共计6小题，共计70分，） 17.(10分)已知命题p:x2-4x-5≤0，命题q:x2-2x+1-m2≤0(m>0)．(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围． 18.(12分)如图，在△ABC中，已知B=π3，AC=43，D为BC边上一点．(1)若AD=2，S△DAC=23，求DC的长；8(2)若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值． 19.(12分)数列{an}对任意n∈N*，满足an+1=an+1，a3=2．(1)求数列{an}通项公式；(2)若bn=(13)an+n，求{bn}的通项公式及前n项和． 20.(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，，且(sinA-cosA)cosC+(cosA+sinA)sinC=2，D为边AB上一点，BC=2，BD=22．（1）求△BCD的面积；（2）若DA=DC，求角A的大小． 21.(12分)已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+m(m∈R)的图象过点M(π12, 0)．（1）求m的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，，若ccosB+bcosC=2acosB，求f(A)的取值范围． 22.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)，B(1, 0)，动点C满足条件：△ABC的周长为2+22．记动点C的轨迹为曲线W．(1)求W的方程；(2)经过点(0, 2)且斜率为k的直线与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；(3)已知点M(2,0)，N(0, 1)，在(2)的条件下，是否存在常数k，使得向量OP→+OQ→与MN→共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．8答案1.B2.B3.C4.B5.D6.B7.A8.C9.D10.C11.C12.A13(-,3)14.3+2215.616.17.解：(1)对于p:A=[-1, 5]，对于q:B=[1-m, 1+m]，p是q的充分条件，可得A⊆B，∴1-m≤-11+m≥5，∴m∈[4, +∞)．（2）m=5，如果p真：A=[-1, 5]，如果q真：B=[-4, 6]，p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p，q一阵一假，①若p真q假，则-1≤x≤5x<-4或x>6无解；②若p假q真，则x<-1或x>5-4≤x≤6∴x∈[-4, -1)∪(5, 6]．18.解：(1)∵S△DAC=23，AC=43，AD=2，∴12⋅AD⋅AC⋅sin∠DAC=23，∴sin∠DAC=12，∵B=π3，∴∠DAC<∠BAC<π-π3=2π38，∴∠DAC=π6，在△ADC中，由余弦定理得：DC2=AD2+AC2-2AD⋅ACcosπ6，∴DC2=4+48-2×2×43×32=28，∴DC=27；(2)∵AB=AD，B=π3，∴△ABD为正三角形，∵∠DAC=π3-C，∠ADC=2π3，在△ADC中，根据正弦定理，可得：ADsinC=43sin2π3=DCsin(π3-C)，∴AD=8sinC，DC=8sin(π3-C)，∴△ADC的周长为AD+DC+AC=8sinC+8sin(π3-C)+43=8(sinC+32cosC-12sinC)+43=8(12sinC+32cosC)+43=8sin(C+π3)+43，∵∠ADC=2π3，∴0<c<π3，∴π3<c+π3<2π3，∴当c+π3=π2,即c=π6时，sin(c+π3)的最大值为1，则△adc的周长最大值为8+43．19.解：(1)由已知得an+1-an=1数列{an}是等差数列，且公差d=1．…又a3=2，得a1=0，所以an=n-1．…(2)由(1)得，bn=(13)n-1+n，所以sn=(1+1)+(13+2)+…+(13)n-1+n=1+13+132+…+13n-1+(1+2+3+…+n)，…故sn=1-(13)n1-13+n(n+1)2=3-31-n2+n(n+1)2．…20.由(sina-cosa)cosc+(cosa+sina)sinc=2，可知sinacosc-cosacosc+cosasinc+sinasinc=2，即sin(a+c)-cos(a+c)=2⇒sinb+cosb=2，即2(22sinb+22cosb)=2⇒sin(b+π4)=1．因为在△abc中，b∈(0,>0，∴cosB=12，得B=π3由(1)，得f(x)=sin(2x-π6)，所以f(A)=sin(2A-π6)，其中A∈(0, 2π3)∵-π6<2A-π6<7π6，∴sin(2A-π6)>sin(-π6)=-12，sin(2A-π6)≤sinπ2=1因此f(A)的取值范围是(-12, 1]22.解：(1)设C(x, y)，∵|AC|+|BC|+|AB|=2+22，|AB|=2，∴|AC|+|BC|=22>2，∴由定义知，动点C的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为22的椭圆除去与x8轴的两个交点．∴a=2，c=1，∴b2=a2-c2=1．∴W:x22+y2=1(y≠0)．(2)设直线的方程为y=kx+2，代入椭圆方程，得x22+(kx+2)2=1．整理，得(12+k2)x2+22kx+1=0．①因为直线与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ=8k2-4(12+k2)=4k2-2>0，解得k<-22或k>22．∴满足条件的k的取值范围为k∈(-∞,-22)∪(22,+∞).(3)设P(x1, y1)，Q(x2, y2)，则OP→+OQ→=(x1+x2, y1+y2)，由(12+k2)x2+22kx+1=0得x1+x2=-42k1+2k2,②则y1+y2=k(x1+x2)+22.③因为M(2,0)，N(0, 1)，所以MN→=(-2,1)．所以OP→+OQ→与MN→共线等价于x1+x2=-2(y1+y2)．将②③代入上式，解得k=22．所以不存在常数k，使得向量OP→+OQ→与MN→共线．8</c<π3，∴π3<c+π3<2π3，∴当c+π3=π2,即c=π6时，sin(c+π3)的最大值为1，则△adc的周长最大值为8+43．19.解：(1)由已知得an+1-an=1数列{an}是等差数列，且公差d=1．…又a3=2，得a1=0，所以an=n-1．…(2)由(1)得，bn=(13)n-1+n，所以sn=(1+1)+(13+2)+…+(13)n-1+n=1+13+132+…+13n-1+(1+2+3+…+n)，…故sn=1-(13)n1-13+n(n+1)2=3-31-n2+n(n+1)2．…20.由(sina-cosa)cosc+(cosa+sina)sinc=2，可知sinacosc-cosacosc+cosasinc+sinasinc=2，即sin(a+c)-cos(a+c)=2⇒sinb+cosb=2，即2(22sinb+22cosb)=2⇒sin(b+π4)=1．因为在△abc中，b∈(0,></n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a<b，则a、b、m、n的大小关系是（）a.b.8m<a<b<na<m<n<bc.a<m<b<nd.m<a<n<b卷ii（非选择题）二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分，）></b-1c.若a≤b，则a-1≤b-1d.若a<b，则a-1<b-1>
