湖南省邵东县2022届高三数学上学期第四次月考试题文 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，）1．设集合M＝，N＝｛一1，1｝，则集合中整数的个数为（）A．3 B．2 C、1 D．02．＝（）A． B．2 C．＋i D．－i 3·命题“＞0”的否定是（）A．＞0 B．≤0C、＜0 D、≤04、设向量，则下列选项正确的是（）A、 B、 C、 D、5、下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是（）A、 B、 C、 D、6·“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7·已知｛｝为等比数列，若，且的等差中项为，则其前5项和为（）A．35 B．33 C．31 D．298．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，，则（）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．a与b的大小关系不能确定9．已知a＞b＞c＞1，且a，b，c依次成等比数列，设则m，n，P的大小关系为（）-8-\nA、p＞n＞mB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n10.函数y＝的图象大致是( )11．下列命题：①函数f（x）＝sin2x一cos2x的最小正周期是；②在等比数列〔｝中，若，则a3＝士2； ③设函数f（x）＝，若有意义，则 ④平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD是菱形．其中所有的真命题是：（）A，①②④ B．①④ C．③④ D．①②③12．已知函数f（x）＝｜lnx｜，g（x）＝．则方程f（x）一g（x）一1＝0实根的个数为（）A．1 B、2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。）13、若点在函数的图象上，则的值为 14，已知函数f（x）＝在上是减函数，则实数a的取值区间是 15．设等差数列{}满足：公差d，，且{}中任意两项之和也是该数列中的一项．若＝9，则d的所有可能取值为 16．已知均为单位向量，且，则的最大值是 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）-8-\n设数列{}满的前n项和为Sn，且，·（1）求数列{}满的通项公式；（2）设，求数列｛｝的前n项和Tn．18．（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（1）若A＝30°，求a；（2）求△ABC面积的最大值．19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（x－1）3＋m．（1）若f（1）＝1，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式在区间［1，2〕上有解，求m的取值范围；20.（本小题满分12分）已知向量,函数的最大值为6.(Ⅰ)求;-8-\n(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的最大值和最小值.21．（本小题满分12分）已知等差数列{}的前n项和为Sn，公差d＞0，且，,公比为q（0＜q＜1）的等比数列{}中，（1）求数列{}，{}的通项公式，；（2）若数列{}满足，求数列{}的前n项和Tn。22，（本小题满分12分）己知函数，＋1．（1）若，曲线y＝f（x）与在x＝0处有相同的切线，求b；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）若对任意恒成立，求b的取值区间-8-\n数学试题答案一.选择题：CABBDACADDBC二．填空题：本大题共4小题,每小题5分。13.14.15.1,3,9.16.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）解：(1)，,……………………1分，……………………3分，所以数列是首项为1，公比为的等比数列.所以.…………5分…………………………………………10分18.（本小题满分12分）解：（1）因为，所以.---------------2分因为，，由正弦定理可得………………5分（2）因为的面积，---------------6分，所以.----------------8分因为，所以，----------------10分所以，（当时等号成立）所以面积的最大值为.-----------------12分19.（本小题满分12分）-8-\n解：（1）因为，所以，……………………1分则，而恒成立，所以函数的单调递增区间为．…………………5分（2）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不小于在区间上的最小值．…………………………………………………………………9分因为时，，所以的取值范围是．……………………12分20.（本小题满分12分）Ⅰ……………………4分A=6……………………5分Ⅱ……………………8分……………………10分……………………12分21.（本小题满分12分）解：（1）因为为等差数列，所以又又公差,所以所以所以解得所以……………………………………………………3分-8-\n因为公比为的等比数列中，所以，当且仅当时成立.此时公比 所以…………………………………………………………6分（2）①为正偶数时,的前项和中,，各有前项,由（1）知………………9分②为正奇数时,中,，分别有前项、项.………………12分22．（本小题满分12分）解：（1），，，，f(x)与g(x)在x＝0处有相同的切线，.…………………3分（2）若，则y＝f(x)g(x)=，所以……………………………5分又，所以函数y＝f(x)g(x)的单调递增区间为…………7分（3）法1：由a＝0，所以①当时，对任意的，=1，而，所以恒成立.………………………………………………8分②当时，在上递减，所以，而，所以恒成立.……………………10分-8-\n③当时，由于在上递增，所以当时，，与对任意的，相矛盾.故的取值区间为.………………………………………12分法2：由a＝0，则，，………8分①当时，，函数在单调递增，又，时，，即恒成立.………9分②当时，，；，函数在单调递减；单调递增，……………………10分（ⅰ）当时，，又，，而当时，，则，与相矛盾.…………………………………………11（ⅱ）当时，，函数在单调递减，，与矛盾.故的取值区间为.………………………………………12分-8-
