衡阳县一中201６届高三第二次月考数学试卷（理科）时量：120分钟分值：150分注意事项：将答案用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答卷上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。一、选择题：本大题共１２小题，每小题5分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1、已知集合，若，则的取值范围是（D）A.B.C.D.2、”是“”的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（D)A．B.C．D．4、已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（B）A.2B.－1C.－1或2D.05、在下列区间中，函数的零点所在的区间为CA、（，0）B、（0，）C、（，）D、（，）6、与函数的图象相同的函数是（A）A．B．C．D．7、下列有关命题的叙述，错误的个数为（B）①若pq为真命题，则pq为真命题。②“x>5”是“x-4x-5>0”的充分不必要条件。③命题P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，则p:x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。④命题“若x-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x-3x+20A．1B2C3D48\n8、已知函数，则的大小关系是（B）A、B、C、D、9、函数y=lncosx的图象是（A）1０、已知，若函数在R上单调递增，那么实数a的取值范围是（C）A．B．（2,3）C．D．（1,3）１１.已知为常数，函数有两个极值点,则的取值范围是（Ａ）A、B、C、D、12、设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于（B）A.13B.5C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.１３.若函数为偶函数，则＝＿＿＿＿＿＿答案：１14、曲线在点处的切线的斜率为.答案：8\n15、若函数在内有极小值，则实数的取值范围是.答案：16、已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，；②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④恒成立.其中，正确命题的序号是.答案：①④.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.１７.(１２分)已知的解为条件，关于的不等式的解为条件.（1）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围.（2）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围.解：（1）设条件的解集为集合A,则设条件的解集为集合B,则若是的充分不必要条件,则是的真子集（2）若是的充分不必要条件,则是的真子集8\n１８.(12分)已知a＞0且a≠1，设命题p：函数f(x)=2-|x|-a在x∈R内有两个零点，命题q：不等式|x-2|-|x+3|-4a2+12a-10<0对一切实数x∈R恒成立，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．解：若命题p为真，则函数y=2-|x|(x∈R)与直线y=a有两个不同的交点，则0＜a＜1．…………2分若命题q为真，则4a2-12a+10>|x-2|-|x+3|对一切实数x∈R恒成立，令t=|x-2|-|x+3|,则-5≤t≤5,∴4a2-12a+10>5,即4a2-12a+5>0解之得．…………5分∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q有且只有一个为真．…………7分又a＞0且a≠1（1）若p真q假，则，∴．…………9分（2）若p假q真，则，∴．…………11分综上所述，a的取值范围是．…………12分１９.(１２分)已知，函数，求的最小值。解：当时，；当时，。故①当时，在上递减，故当时，②当时，在上递减，在上递增，。２０.(１２分)设函数，其中．(I)若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；(Ⅱ)当时，设，讨论的单调性；8\n解：(I)令，则，即函数图象恒过定点P(2，0)∴P(2，0)关于直线的对称点为(1，0)又点(1，0)在的图象上，∴，∴(Ⅱ)∵且定义域为∴∵x＞0，则x＋1＞0 ∴当m≥0时，此时在(0，＋∞)上为增函数。当m＜0时，由得，由得∴在上为增函数，在上为减函数。综上，当m≥0时，在(0，＋∞)上为增函数。当m＜0时，在上为增函数，在上为减函数。２１．（12分）已知函数（I）若时，函数在其定义域上是增函数，求的取值范围；（II）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对x∈（0,+）恒成立，…………2分…………５分8\n（II）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为…………9分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则设………………①…………11分这与①矛盾，假设不成立.8\n故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.…………1２分请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE.(Ⅰ)证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若，且.(Ⅰ)求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.8\n8
