湖南省湘潭市凤凰中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题文1．已知等差数列的前3项分别为4、6、,则为()A．7B．8C．9D．102．已知{an}是等比数列，,则公比q为（）A．B．-C．4D．-43．“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．椭圆上一点P到左焦点的距离为6，则点P到右焦点的距离是( )A．2B．4C．6D．85．若a、b、c为实数，且，则下面一定成立的是（）A．B．C．D．6．在ABC中，a=4,b=6,A=,则sinB=()A．B．C．D．7．已知实数x,y满足，则的最小值为（）A．7B．8C．9D．108．在等比数列中，已知,则数列的前6项和=（）A．62B．64C．126D．1287\n二．填空题：（每小题5分，共25分）9．若，则的最小值为.10．命题“”的否定是.11．椭圆的焦点坐标是.12．在ABC中，a=1,b=,c=2,则B=.13．数列的前项和为，若，则等于.三、解答题（共35分）15.（本小题满分12分）等差数列{}的前n项和记为Sn.已知求：（Ⅰ）通项；（Ⅱ）数列的前10项和.16.（本小题满分12分）已知命题，命题（1）若为真，求的取值范围；7\n（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．第Ⅱ部分能力测试（共50分）四、选择题（每小题5分，共10分）17.若椭圆的长轴长、短轴长、焦距组成一个等差数列，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.18.△ABC的三个内角A、B、C的对边边长分别是，若，A=2B，则cosB=（）A.B.C.D.五、解答题（共40分）19.（本小题满分13分）随着我国国民经济的迅速发展，人们的经济收入明显提高，生活状况越来越好，汽车等商品逐渐成为大众化消费。某种汽车，购车费是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费等约为0.9万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年比上一年递增0.2万元。试问这种汽车使用多少年时，年平均费用最少？7\n20.(本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆C的两个焦点分别为，离心率.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程.（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A，B两点．k为何值时？此时线段的值是多少？21.（本小题满分14分）已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和；（3）设各项均不为0的数列中，所有满足的正整数m的个数，称为这个数列的变号数，若，求数列的变号数.7\n高二文科数学答案一、选择题1、B2、A3、C4、B5、D6、A7、A8、C二、填空题9、410、11、（8,0），（-8,0）12、13、14、解：（Ⅰ）=（Ⅱ）的面积为：15、解：（Ⅰ）数列{}是等差数列，（Ⅱ）数列的前10项的和S1016、解：（1）（2）能力测试题17、C18、B19、解：设使用了年。则年的总维修费用为万元，设汽车的年平均费用为万元。则有：7\n当且仅当，即时，有最小值。答：汽车使用10年时，平均费用最少。21、【解】（1）∵的解集有且只有一个元素，∴，或，又，∴；，∴当时，，当时，，7\n，（2），，则，，（3）由题设，时，时，数列递增，由，可知，且；即时，有且只有一个变号数，又，即，此处变号数有2个，综上，得数列共有3个变号数，即变号数为3.7
