2022-2022年学度高二第一学期月考（理科）数学试题一、选择题（每题5分，共55分）1．如图所示几何体，是由哪个平面图形旋转得到的( )． 2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )．3.直线，，那么直线与平面的位置关系（）A．平行B．在平面内C．平行或在平面内D．相交或平行4.下列命题中正确的是（）A.经过三点确定一个平面B。经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D。两两相交且不共点的三条直线确定一个平面5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( )．A．72B．66C．60D．306.一个圆锥的轴截面为正三角形，其边长为a，则其表面积为()A.πB.a2πC.πD.π-9-\n7．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1中点，G是DD1中点，F是BC上一点且FB＝BC，则GB与EF所成的角为( )．A．30°B．120°C．60°D．90°8．将正方体ABCD－A1B1C1D1截去四个角后得到一个四面体BDA1C1，这个四面体的体积是原正方体体积的( )A.B.C.D.9．如图1所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图2所示，那么，在四面体AEFH中必有( )．A．AH⊥△EFH所在平面B．AG⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面D．HG⊥△AEF所在平面10.以下命题中错误的是（）A.若直线与平面没有公共点，则它们平行B．如果两直线没有公共点，那么这两直线平行C.若两平面没有公共点，则它们平行D.若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直11.空间四边形ABCD，若AB、AC、AD与平面BCD所成角相等，则A点在平面BCD的射影为的（）、A．外心B．内心C．重心D．垂心二、填空题（每题5分，共20分）12.已知，，则与的位置关系为.13.已知正方体外接球的体积是π,那么正方体的棱长等于14.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.①若AC=BD，并且则四边形EFGH是。15．已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n.其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．-9-\n三、解答题（16、17、18、19、题每题12分，20题13分，21题14分）16（本小题满分12分）.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点。（1）证明：；（2）求以DA为轴旋转所围成的几何体体积。17.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。（1）判断平面ADD1A1与平面FCC1的位置关系，并证明（2）证明：直线EE1//平面FCC1；18（本小题满分12分）.在正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）证明BC1⊥平面A1B1CD（2）求直线A1B与平面A1B1CD所成的角-9-\n19.（本小题满分12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.20．（本小题满分13分）如图，三棱柱中，，，，点D是棱的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积。-9-\n21（理科学生做）（本小题满分14分）．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a.(1)求证：PD⊥平面ABCD；(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；(3)求证：∠PCD为二面角P－BC－D的平面角2022—2022学年度高二月考试数学答题卷二、填空题（本题满分25分）12.；13.；-9-\n14.；15.。三、解答题（本题满分75分）答题不得越过方框16.（本题满分12分）17.（本题满分12分）-9-\n18.（本题满分12分）19.（本题满分12分）-9-\n20.（本题满分13分）21.（本题满分14分）文科图-9-\n理科图-9-
